Sospensioni automotive

Apri modello

Questo esempio mostra come modellare un modello semplificato di mezza automobile che include una sospensione verticale indipendente anteriore e posteriore. Il modello include anche i gradi di libertà di beccheggio e rimbalzo della carrozzeria. L'esempio fornisce una descrizione del modello per mostrare come la simulazione possa essere utilizzata per esaminare le caratteristiche di guida. È possibile utilizzare questo modello insieme a una simulazione del gruppo propulsore per esaminare lo slittamento longitudinale derivante dalle variazioni dell'impostazione dell'acceleratore.

Analisi e fisica

Diagramma della carrozzeria libera del modello di mezza automobile

L'illustrazione mostra le caratteristiche modellate della mezza automobile. Le sospensioni anteriori e posteriori sono modellate come sistemi molla/ammortizzatore. Un modello più dettagliato includerebbe un modello di pneumatico e le non linearità degli ammortizzatori, come lo smorzamento dipendente dalla velocità (con uno smorzamento maggiore durante il rimbalzo rispetto alla compressione). La carrozzeria del veicolo presenta gradi di libertà di beccheggio e rimbalzo. Nel modello sono rappresentati da quattro stati: spostamento verticale, velocità verticale, spostamento angolare di beccheggio e velocità angolare di beccheggio. È possibile implementare un modello completo con sei gradi di libertà utilizzando blocchi di algebra vettoriale per eseguire trasformazioni degli assi e calcoli di forza/spostamento/velocità. L'equazione 1 descrive l'influenza della sospensione anteriore sul rimbalzo (ossia il grado di libertà verticale):

$$F_{f} = 2K_f (L_f \theta - (z + h)) + 2C_f(L_f \dot{\theta} -\dot{z})$$

dove:

$$F_{f}, F_{r} = \mbox{ upward force on body from front/rear suspension}$$

$$K_f, K_r = \mbox{ front and rear suspension spring constant}$$

$$C_f, C_r = \mbox{ front and rear suspension damping rate}$$

$$L_f, L_r = \mbox{ horizontal distance from gravity center to front/rear suspension}$$

$$\theta, \dot{\theta} = \mbox{ pitch (rotational) angle and its rate of change}$$

$$z, \dot{z} = \mbox{ bounce (vertical) distance and its rate of change}$$

$$h = \mbox{ road height }$$

Le equazioni 2 descrivono i momenti di beccheggio dovuti alla sospensione.

$$M_{f} = -L_{f}F_{f}$$

$$F_{r} = -2K_r (L_r\theta + (z + h)) -2C_r ( L_r \dot{\theta} + \dot{z})$$

$$M_{r} = L_r F_{r}$$

dove:

$$M_{f}, M_{r} = \mbox{ Pitch moment due to front/rear suspension}$$

Le equazioni 3 risolvono le forze e i momenti che determinano il movimento della carrozzeria, secondo la seconda legge di Newton:

$$m_b\ddot{z} = F_{f} + F_{r} - m_b g$$

$$I_{yy} \ddot{\theta} = M_{f} + M_{r} + M_y $$

dove:

$$ m_b = \mbox{ body mass}$$

$$ M_y = \mbox{ pitch moment induced by vehicle acceleration}$$

$$I_{yy} = \mbox{ body moment of inertia about gravity center}$$

Modello

Per aprire il modello, digitare sldemo_suspn nella finestra di comando MATLAB®.

Diagramma di livello superiore del modello di sospensione

Il modello di sospensione ha due input ed entrambi i blocchi di input sono blu sul diagramma del modello. Il primo input è l'altezza della strada. Un input a gradino in questo punto corrisponde al veicolo che percorre una superficie stradale con un dislivello improvviso. Il secondo input è una forza orizzontale che agisce attraverso il centro delle ruote e che deriva dalle manovre di frenata o accelerazione. Questo input appare solo come momento sull'asse di beccheggio perché il movimento longitudinale della carrozzeria non è modellato.

Il modello molla/ammortizzatore utilizzato nei sottosistemi FrontSuspension e RearSuspension

Il sottosistema molla/ammortizzatore che modella le sospensioni anteriori e posteriori è mostrato qui sopra. Fare clic con il tasto destro del mouse sul blocco Front/Rear Suspension e selezionare Mask > Look Under Mask (Maschera > Guarda sotto la maschera) per visualizzare il sottosistema delle sospensioni anteriori/posteriori. I sottosistemi di sospensione sono utilizzati per modellare le equazioni 1-3. Le equazioni vengono implementate direttamente nel diagramma di Simulink® attraverso l'utilizzo diretto dei blocchi Gain e Summation.

Le differenze tra sospensione anteriore e sospensione posteriore sono determinate come segue. Poiché il sottosistema è un blocco mascherato, è possibile inserire un insieme di dati diverso (L, K e C) per ciascuna istanza. Inoltre, L è considerato come la coordinata cartesiana x, essendo negativa o positiva rispetto all'origine o al centro di gravità. Pertanto, Kf, Cf e -Lf si utilizzano per il blocco Front Suspension, mentre Kr, Cr e Lr si utilizzano per il blocco Rear Suspension.

Esecuzione della simulazione

Per eseguire questo modello, nella scheda Simulation (Simulazione), fare clic su Run (Esegui). Le condizioni iniziali vengono caricate nel workspace del modello dal file sldemo_suspdat.m. Per visualizzare il contenuto del workspace del modello, nell'Editor di Simulink, nella scheda Modeling (Modellazione), sotto Design, selezionare Model Explorer. In Model Explorer, cercare tra i contenuti del modello sldemo_suspn e selezionare "Model Workspace" (Workspace del modello). Il caricamento delle condizioni iniziali nel workspace del modello impedisce qualsiasi modifica accidentale dei parametri e mantiene ordinato il workspace di MATLAB.

Si noti che il modello registra i dati rilevanti nel workspace di MATLAB in una struttura di dati denominata sldemo_suspn_output. Digitare il nome della struttura per vedere quali dati contiene.

Risultati della simulazione

I risultati della simulazione sono riportati sopra. I risultati sono tracciati dal file sldemo_suspgraph.m. Le condizioni iniziali predefinite sono riportate nella Tabella 1.

Tabella 1: Condizioni iniziali predefinite

Lf = 0.9;    % front hub displacement from body gravity center (m)
Lr = 1.2;    % rear hub displacement from body gravity center (m)
Mb = 1200;   % body mass (kg)
Iyy = 2100;  % body moment of inertia about y-axis in (kg m^2)
kf = 28000;  % front suspension stiffness in (N/m)
kr = 21000;  % rear suspension stiffness in (N/m)
cf = 2500;   % front suspension damping in (N sec/m)
cr = 2000;   % rear suspension damping in (N sec/m)

Chiusura del modello

Chiudere il modello ed eliminare i dati generati dal workspace di MATLAB.

Conclusioni

Questo modello consente di simulare gli effetti delle variazioni dello smorzamento e della rigidità delle sospensioni, valutando così il compromesso tra comfort e prestazioni. In generale, le auto da corsa hanno molle molto rigide con un elevato fattore di smorzamento, mentre le autovetture ordinarie hanno molle più morbide e una risposta più oscillatoria.

Vedi anche

Argomenti