Partial Differential Equation Toolbox

Risoluzione di equazioni differenziali parziali mediante l’analisi agli elementi finiti

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Partial Differential Equation Toolbox™ fornisce funzioni per risolvere equazioni di meccanica strutturale, trasferimento di calore e differenziali parziali generali (PDE) mediante l’analisi agli elementi finiti.

È possibile eseguire analisi statiche lineari per calcolare deformazione, stress e tensione. Per modellare la dinamica strutturale e le vibrazioni, il toolbox fornisce un solutore diretto per l’integrazione temporale. È possibile analizzare le caratteristiche strutturali di un componente eseguendo l’analisi modale per individuare frequenze naturali e forme modali. È possibile modellare i problemi di trasferimento di calore per conduzione al fine di calcolare le distribuzioni di temperatura, i flussi di calore e le portate di calore attraverso le superfici. È possibile eseguire analisi elettrostatiche e magnetostatiche e risolvere altri problemi standard con PDE personalizzate.

Partial Differential Equation Toolbox consente di importare geometrie 2D e 3D da dati STL o mesh. È possibile generare automaticamente mesh con elementi triangolari e tetraedrici. È possibile risolvere le PDE utilizzando il metodo degli elementi finiti e post-elaborare i risultati per esplorarli e analizzarli.

Distribuzione della temperatura su celle cilindriche della batteria che mostra una cella di innesco più calda con radiazione da superficie a superficie.

Trasferimento di calore

Analizza il comportamento termico dei sistemi attraverso simulazioni stazionarie, transitorie, modali e termo-strutturali accoppiate, ottenendo distribuzioni di temperatura e altri parametri termici rilevanti. Analizza il comportamento termico spaziale o temporale per applicazioni come la gestione termica delle batterie.

Documentazione | Esempi

Sei forme modali del collegamento di spalla di un braccio robotico, che mostrano i modelli di deformazione associati a diverse frequenze naturali.

Meccanica strutturale

Esegui analisi statiche lineari, transitorie, modali e di risposta in frequenza. Valuta la resistenza meccanica calcolando spostamenti, stress e tensioni o simula il comportamento dinamico dei sistemi meccanici.

Documentazione | Esempi

Potenziale magnetico e linee di campo in un motore elettrico a due poli che mostrano i modelli di flusso attraverso lo statore, il rotore e l'intercapedine d'aria.

Elettromagnetismo

Analizza problemi elettrostatici, magnetostatici, di conduzione in corrente continua (DC) o in regime armonico e progetta componenti elettrici ed elettronici.

Documentazione | Esempi

Grafico della tensione di scarica in funzione del tempo per tassi di scarica di 0,2C, 0,5C, 1C e 2C; all’aumentare del C-rate, la tensione diminuisce più rapidamente.

Modellazione P2D di batterie

Simula il comportamento elettrochimico delle batterie agli ioni di litio utilizzando il modello pseudo-2D (P2D), noto anche come modello di Doyle-Fuller-Newman (DFN). Modella la diffusione dell’elettrolita attraverso lo spessore della cella e la diffusione nella fase solida all’interno delle particelle degli elettrodi, per simulare l’andamento di tensione, concentrazione e densità di corrente durante i cicli di carica e scarica.

Documentazione | Esempi

Rappresentazione a superficie della dodicesima forma modale della membrana a forma di L, che evidenzia i pattern nodali e la variazione degli spostamenti.

PDE generali

Risolvi PDE lineari e non lineari di secondo ordine per problemi stazionari, dipendenti dal tempo e di autovalori che si riscontrano comunemente nel campo dell’ingegneria e della scienza.

Documentazione | Esempi

Schema di un sistema di raffreddamento CPU a loop chiuso con modello termico ROM, controllo della ventola e retroazione della temperatura.

Modellazione a ordine ridotto e Machine Learning scientifico

Crea modelli surrogati veloci utilizzando tecniche di riduzione d’ordine (ROM, Reduced Order Modeling) e Scientific Machine Learning (SciML) per abilitare la simulazione a livello di sistema, il controllo, la modellazione fisica e l’esplorazione e ottimizzazione rapida del progetto di sistemi governati da equazioni alle derivate parziali (PDE). Crea e addestra solver di PDE basati su IA come Physics-Informed Neural Networks, Graph Neural Networks e Fourier Neural Operators (con Deep Learning Toolbox).

ROM per il comportamento termico della batteria

Documentazione | Esempi

Visualizzazione 3D trasparente della geometria del segmento di avambraccio importato da file STL, con sistema di assi cartesiani.

Geometria e mesh

Definisci una geometria 2D o 3D importando dati STL, STEP o mesh o creando forme parametrizzate mediante primitive geometriche. Modifica le geometrie utilizzando operazioni come estrusione e operatori booleani, quindi genera mesh per elementi finiti usando elementi triangolari in 2D ed elementi tetraedrici in 3D.

Documentazione | Esempi

Visualizzazione e post-elaborazione

Visualizza modelli e soluzioni sfruttando potenti funzioni grafiche di MATLAB, sviluppate appositamente per problemi alle equazioni alle derivate parziali (PDE). Traccia e anima i risultati e le relative grandezze derivate e interpolate, oltre a mesh e geometrie.

Documentazione | Esempi

Diagramma di flusso che mostra la configurazione della geometria, lo sviluppo del modello, l’analisi delle PDE, l’integrazione con i prodotti MATLAB e Simulink e la condivisione dell’applicazione.

Automazione, integrazione e condivisione dei workflow FEA

Automatizza le simulazioni FEA utilizzando MATLAB e integrarle con altri prodotti MATLAB e Simulink per creare workflow completi. Condividi applicazioni personalizzate utilizzando App Designer e MATLAB Compiler.

Modellazione di sistemi basati su PDE in Simulink

Esempio

Risorse sui prodotti:

Documentazione Esempi Video Articoli tecnici Funzioni Requisiti Note della release

Domande frequenti su Partial Differential Equation Toolbox

Partial Differential Equation Toolbox fornisce funzioni per risolvere problemi di meccanica strutturale, trasferimento di calore ed equazioni alle derivate parziali generali utilizzando il metodo degli elementi finiti.

È possibile eseguire analisi statiche lineari per la deformazione, le tensioni e le deformazioni; analisi modali per le frequenze naturali e le forme modali, analisi del trasferimento termico per la distribuzione della temperatura e i flussi di calore, analisi elettrostatiche e magnetostatiche e risolvere PDE personalizzate.

È possibile importare geometrie 2D e 3D da file STL o dati di mesh, oppure creare forme parametriche utilizzando primitive geometriche.

Il toolbox genera automaticamente mesh agli elementi finiti utilizzando elementi triangolari in 2D ed elementi tetraedrici in 3D.

Sì, è possibile eseguire analisi termo-strutturali accoppiate per calcolare la distribuzione della temperatura e altre caratteristiche termiche.

È possibile creare grafici e animazioni della geometria, della mesh, dei risultati e delle grandezze derivate utilizzando le funzioni grafiche di MATLAB, oppure usare l’attività “Visualize PDE Results” nel Live Editor per esplorare interattivamente le soluzioni.

Sì, è possibile automatizzare le simulazioni FEM (FEA) utilizzando MATLAB, integrarle con altri prodotti MATLAB per costruire workflow end-to-end e condividere applicazioni personalizzate tramite App Designer e MATLAB Compiler.

Sì, il toolbox fornisce un solver per integrazione diretta nel tempo per modellare la dinamica strutturale e le vibrazioni.