Partial Differential Equation Toolbox

Risolvere equazioni differenziali parziali con il metodo degli elementi finiti (FEM)

 

Partial Differential Equation Toolbox™ fornisce funzioni per risolvere equazioni di meccanica strutturale, trasferimento di calore e differenziali parziali generali (PDE) mediante l’analisi agli elementi finiti.

È possibile eseguire analisi statiche lineari per calcolare deformazione, stress e tensione. Per modellare la dinamica strutturale e le vibrazioni, il toolbox fornisce un solutore diretto per l’integrazione temporale. È possibile analizzare le caratteristiche strutturali di un componente eseguendo l’analisi modale per individuare frequenze naturali e forme modali. È possibile modellare i problemi di trasferimento di calore per conduzione al fine di calcolare le distribuzioni di temperatura, i flussi di calore e le portate di calore attraverso le superfici. Inoltre, è possibile risolvere problemi standard come diffusione, elettrostatica e magnetostatica, oltre che PDE personalizzate.

Partial Differential Equation Toolbox consente di importare geometrie 2D e 3D da dati STL o mesh. È possibile generare automaticamente mesh con elementi triangolari e tetraedrici. È possibile risolvere le PDE utilizzando il metodo degli elementi finiti e post-elaborare i risultati per esplorarli e analizzarli.

Per iniziare:

Meccanica strutturale

Risolvi problemi statici lineari, transitori, di analisi modale e di risposta in frequenza.

Analisi statica lineare

Calcola lo spostamento, lo stress e la deformazione in condizioni di carico e al contorno e valuta la resistenza meccanica e il comportamento di un componente.

Analisi modale e di risposta in frequenza

Trova frequenze naturali e forme modali per identificare ed evitare potenziali risonanze e simula il comportamento dinamico di una struttura utilizzando le relative risposte in frequenza.

Prime sei forme modali di un braccio robotico.

Analisi transitoria

Calcola lo spostamento, la velocità, l’accelerazione, lo stress e la deformazione sotto carichi variabili nel tempo.

Deflessione al centro di una trave in funzione del tempo.

Trasferimento di calore

Analizza le distribuzioni di temperatura dei componenti per risolvere i problemi di gestione termica.

Analisi termica stazionaria

Trova le distribuzioni di temperatura e altre caratteristiche termiche sotto carichi termici costanti.

Analisi termica transitoria

Trova le distribuzioni di temperatura e altre caratteristiche termiche sotto carichi termici variabili nel tempo.

Grafici dei contorni della distribuzione della temperatura rispetto al tempo.

Analisi dello stress termico combinato

Analizza il comportamento meccanico in presenza di carichi termici e meccanici combinati.

Distribuzione dello stress in presenza di carichi meccanici e termici combinati.

PDE generali

Risolvi le PDE presenti nelle applicazioni più diffuse di ingegneria e scienza.

PDE di secondo ordine

Risolvi PDE lineari e non lineari di secondo ordine per problemi stazionari, dipendenti dal tempo e di autovalori.

Membrana a L con condizione al contorno di Dirichlet pari a zero.

Elettromagnetismo

Risolvi problemi di elettrostatica, magnetostatica, conduzione CC e propagazione delle onde.

Simulazione elettrostatica di un dispositivo MEMS.

Geometria e mesh

Definisci e discretizza la geometria per costruire modelli degli elementi finiti.

Importazione/creazione di geometrie

Ricostruisci la geometria 2D e 3D dai dati STL o mesh importati o crea forme parametriche semplici utilizzando primitive geometriche.

Importazione o creazione di geometrie in MATLAB.

Generazione di mesh

Genera mesh a elementi finiti utilizzando elementi triangolari in 2D ed elementi tetraedrici in 3D. Ispeziona e analizza la qualità delle mesh per valutare l’accuratezza dei risultati.

Generazione di mesh e verifica della qualità per una maggiore precisione dei risultati.

Visualizzazione e post-elaborazione

Calcola i dati derivati e interpolati dai risultati e crea grafici e animazioni

Rappresentazione e animazione delle soluzioni

Visualizza modelli e soluzioni creando grafici e animazioni di geometrie, mesh, risultati e quantità derivate e interpolate sfruttando la potente grafica di MATLAB. Crea più sottografici e personalizza facilmente le proprietà del grafico.

Piani grafici di un contorno in 3D.

Post-elaborazione

Analizza le soluzioni e i relativi gradienti in corrispondenza dei nodi delle mesh e in altre posizioni interpolate. Sfrutta le numerose funzionalità di MATLAB per un’ulteriore post-elaborazione statistica e analisi dei dati utilizzando Statistics and Machine Learning Toolbox e Optimization Toolbox.

Trasformata di Fourier veloce dello spostamento di estremità.

Automazione, integrazione e condivisione di flussi di lavoro FEA

Automatizza, integra e condividi i flussi di lavoro dell’analisi agli elementi finiti (FEA) in MATLAB.

Flussi di lavoro della FEA

Crea un tipico flusso di lavoro della FEA in MATLAB: importa o crea geometrie, genera mesh, definisci la fisica in condizioni iniziali, di carico e al contorno, risolvi e visualizza i risultati, il tutto da un’unica interfaccia utente.

  • Automatizza le simulazioni della FEA con il linguaggio MATLAB®, esegui simulazioni più rapidamente sfruttando Parallel Computing Toolbox™,
  • Esegui l’integrazione con altri prodotti MATLAB come Simscape™ Multibody™ per creare un flusso di lavoro end-to-end,
  • Condividi applicazioni personalizzate utilizzando MATLAB Compiler™ e App Designer come applicazione standalone o come app web.

MATLAB aiuta ad automatizzare e integrare i flussi di lavoro della FEA.

Funzionalità recenti

Analisi assialsimmetrica

Accelerazione di simulazioni semplificando i solidi di rivoluzione 3D e analizzando solo le sezioni 2D asimmetriche

Geometria multidominio

Divisione delle celle e riempimento dei vuoti per creare più domini con diverse proprietà

Trasformazione geometrica

Manipolazione di geometrie secondo la dimensione e l’orientamento preferiti con le funzioni di rotazione, adattamento e traslazione

Smorzamento modale

Inclusione dello smorzamento nelle simulazioni di risposta in frequenza e transitoria modale

Consulta le note di rilascio per ulteriori informazioni su queste caratteristiche e sulle funzioni corrispondenti.

Finite Element Analysis in MATLAB Video Series

Watch the videos in this series to learn how to perform finite element analysis in MATLAB® using Partial Differential Equation Toolbox™.