Esplorazione del posizionamento Doppler-Only dei satelliti in orbita terrestre bassa come backup GPS

Essendo una parte essenziale dell'infrastruttura statunitense, il Global Positioning System (GPS) fornisce informazioni di posizionamento, navigazione e temporizzazione (PNT) essenziali per numerosi settori, tra cui la risposta alle emergenze, la topografia, l'edilizia e l'agricoltura. Dato il suo uso diffuso e la sua importanza, sono aumentate le preoccupazioni sulla vulnerabilità del sistema a interferenze, falsificazioni e altre minacce, tanto che è stata emanata una legge che impone al Dipartimento dei trasporti degli Stati Uniti di fornire un complemento e un backup per il servizio GPS.

L’elevato costo del posizionamento dei satelliti in orbita terrestre media (MEO), sia per aggiornare il GPS che per stabilire una nuova costellazione satellitare, ha portato a un crescente interesse nell’utilizzo di segnali di opportunitàdisponibili. Questi segnali, che non sono stati progettati per PNT, possono comunque essere utilizzati per il posizionamento Doppler-Only, che richiede solo informazioni disponibili al pubblico sulle orbite dei satelliti e sulla frequenza di trasmissione. Con il lancio di grandi costellazioni in orbita terrestre bassa (LEO), come Starlink e OneWeb, è aumentata la fattibilità di utilizzare il posizionamento basato su Doppler-Only come soluzione sostitutiva del GPS. Non solo sono disponibili più segnali di opportunità, ma tali segnali presentano anche una minore perdita di percorso perché i satelliti sono più vicini alla Terra e la maggiore velocità dei satelliti LEO determina spostamenti Doppler più ampi e più facili da misurare.

Il potenziale utilizzo delle costellazioni LEO per il posizionamento e la navigazione Doppler-Only è un'area di ricerca molto attiva. Di recente, un collega ricercatore, il dott. Mark Psiaki del Virginia Tech, ha pubblicato un articolo che dimostra che quando si osservano otto satelliti della stessa costellazione, è possibile raggiungere un livello di precisione paragonabile al GPS. Tuttavia, con l'attuale distribuzione dei satelliti LEO, la necessità di avere otto satelliti visibili limita l'utilità pratica di questo approccio. Una collaborazione tra il dott. William “Chris” Headley del Virginia Tech National Security Institute, il dott. Michael Buehrer di Wireless@VT e il sottoscritto sta esplorando la possibilità di operare con meno satelliti in vista, eseguendo più misurazioni di ciascun satellite nel tempo, sostituendo la diversità temporale al posto della diversità spaziale (Figura 1). Recentemente abbiamo dimostrato la fattibilità di questo approccio, utilizzando MATLAB^® e Satellite Communications Toolbox. Non solo abbiamo dimostrato che, in media, da qualsiasi punto della Terra sono visibili almeno cinque satelliti, ma anche che la diversità spaziale ottenuta con quattro satelliti è paragonabile a quella ottenibile con otto.

Informazioni su GDOP e D-GDOP

Per analizzare gli errori GPS, i ricercatori hanno sviluppato una metrica chiamata diluizione geometrica della precisione (GDOP). Il GDOP quantifica la disposizione geometrica dei satelliti rispetto a un ricevitore: valori GDOP più bassi indicano configurazioni geometriche migliori e quindi una maggiore precisione di posizionamento. Ad esempio, una disposizione con un satellite GPS direttamente in alto e altri tre posizionati all'orizzonte darebbe luogo a una misura GDOP relativamente bassa, mentre quattro satelliti raggruppati insieme nella stessa area avrebbero una misura GDOP più alta e quindi una minore precisione di posizionamento.

Un concetto simile, denominato D-GDOP, è stato sviluppato per il posizionamento Doppler. A differenza della tradizionale formula GDOP utilizzata per il GPS, la D-GDOP tiene conto della velocità e dell'accelerazione dei satelliti in vista. Pertanto, una geometria satellitare che riduce al minimo GDOP non ridurrebbe necessariamente al minimo D-GDOP e viceversa. Facendo un ulteriore passo avanti, D-GDOP a tempo diversificato, o D-GDOP_T, è lo stesso concetto ma applicato a un approccio in cui le misurazioni Doppler di ciascun satellite vengono effettuate nel tempo, anziché tutte in una volta. Per il nostro studio, volevamo vedere come le misure di D-GDOP_T (con quattro satelliti, ad esempio) rispetto alle misure di D-GDOP con otto satelliti: ciò ci consentirebbe di determinare se la diversità temporale può fungere da sostituto adeguato della diversità spaziale. Per prima cosa, però, dovevamo verificare se fosse ragionevole aspettarsi di vedere almeno quattro satelliti per una data costellazione LEO.

Analisi della disponibilità satellitare

Quando si valuta la visibilità satellitare, uno dei primi fattori da considerare è l'elevazione del satellite rispetto all'orizzonte. Ad esempio, con il GPS si usa comunemente una maschera di elevazione di 10 gradi: tutti i satelliti al di sopra di questa elevazione sono considerati visibili, trascurando i potenziali blocchi dovuti ad ostruzioni. Per la nostra analisi dei satelliti LEO, abbiamo dovuto applicare una maschera simile, ma che tenesse conto dei fasci utilizzati per la comunicazione da questi satelliti, che sono notevolmente più stretti di quelli utilizzati dai satelliti GPS. Sulla base della documentazione tecnica e dei documenti depositati presso la Federal Communications Commission (FCC), abbiamo impostato una maschera di elevazione per i satelliti OneWeb a 25 gradi e una maschera di elevazione per i satelliti Starlink a 40 gradi. Ad altitudini inferiori a queste maschere, i segnali dei satelliti sarebbero probabilmente troppo deboli per essere utilizzati in modo affidabile.

Successivamente, dovevamo determinare quali satelliti fossero visibili da diverse posizioni sulla Terra. Per valutare la disponibilità a livello mondiale, abbiamo verificato la visibilità a ogni 10 gradi di latitudine e 60 gradi di longitudine in tutto il mondo utilizzando dati orbitali reali provenienti dai satelliti Starlink e OneWeb. Nello specifico, abbiamo utilizzato dati di elementi a due linee (TLE) per queste costellazioni che abbiamo scaricato da CelesTrak.

Lavorando in MATLAB con Satellite Communications Toolbox, abbiamo creato uno scenario satellitare per modellare e visualizzare i satelliti in orbita sulla base dei dati scaricati. Abbiamo usato la funzione satellite per leggere e analizzare i file TLE basati su testo per un'orbita completa, circa 95 minuti per Starlink e 110 minuti per OneWeb. Quasi istantaneamente siamo stati in grado di visualizzare le orbite dei satelliti nel Satellite Scenario Viewer. La funzione link ci ha consentito di eseguire un'analisi dei collegamenti per determinare gli intervalli entro i quali il segnale di ciascun satellite sarebbe stato utilizzabile da un particolare ricevitore a terra.

Abbiamo quindi scritto uno script MATLAB che ha esaminato tutte le combinazioni di latitudine e longitudine (rispettivamente con incrementi di 10 e 60 gradi) e ha calcolato il numero medio di satelliti visibili in ogni posizione (Figura 2). Questa analisi ha mostrato che in tutte le località controllate erano visibili in media almeno cinque satelliti e, in alcune aree più lontane dall'equatore, molti di più.

Valutazione del D-GDOP Time-Diverse

Una volta stabilito che, in media, cinque o più satelliti LEO di una singola costellazione sono probabilmente visibili da qualsiasi posizione, il passo successivo è stato quello di calcolare le metriche D-GDOP diversificate nel tempo e confrontarle con le metriche D-GDOP tradizionali calcolate con otto satelliti. Sebbene teoricamente sarebbe possibile utilizzare un singolo satellite con misurazioni Doppler effettuate in otto momenti diversi, in pratica ciò produce un D-GDOP estremamente elevato_T a causa della mancanza di diversità nei vettori di velocità utilizzati nel suo calcolo. Sulla base della nostra analisi della visibilità satellitare, abbiamo optato per l'utilizzo di quattro satelliti, ciascuno dei quali misurato in due momenti diversi. Inoltre, poiché non sapevamo a priori quale fosse la durata ottimale tra le misurazioni (Δt ), abbiamo considerato i valori di Δt da 1 secondo fino a 101 secondi, con incrementi di 1 secondo. (In momenti più lunghi di 101 secondi, è probabile che alcuni o tutti i satelliti siano usciti dal campo visivo.)

A fini di confronto, abbiamo preso in considerazione scenari in cui erano visibili esattamente otto satelliti, in modo da poter calcolare il D-GDOP tradizionale. Abbiamo scritto uno script MATLAB per calcolare il D-GDOP per tutti gli istanti all'interno di una singola orbita in cui esattamente otto satelliti erano visibili da Cape Canaveral in Florida. Abbiamo quindi selezionato gli scenari con i D-GDOP più alti e più bassi per ogni costellazione, prima di calcolare il D-GDOP_T utilizzando tutte le 70 possibili combinazioni di quattro satelliti su otto per ogni scenario (supponendo Δt = 1). Infine, dopo aver scelto le combinazioni che hanno prodotto i valori più alti e più bassi di D-GDOP_T, abbiamo scritto uno script MATLAB per automatizzare il processo di calcolo di D-GDOP_T per le combinazioni di quattro satelliti scelte nell'intervallo di 100 secondi Δt. I valori più bassi raggiunti di D-GDOP_T sono riportati nella Tabella 1 per tutti e quattro gli scenari, insieme ai valori D-GDOP migliori e peggiori per entrambe le costellazioni. In generale, le misure di D-GDOP_T erano notevolmente migliori rispetto agli scenari D-GDOP peggiori e paragonabili agli scenari D-GDOP migliori.

Tabella 1. I valori minimi di D-GDOP_T per le migliori e peggiori combinazioni di quattro satelliti, confrontati con i corrispondenti valori D-GDOP della corrispondente combinazione di otto satelliti.

Durante la nostra analisi, abbiamo riscontrato alcuni valori D-GDOP insolitamente elevati, come il valore 3.746 calcolato per lo scenario OneWeb peggiore. In ricerche precedenti, che non tenevano conto delle maschere ad elevazione più elevata, l'analisi D-GDOP produceva valori molto più piccoli. In effetti, la grande discrepanza tra alcuni dei valori D-GDOP più elevati mostrati dalla nostra analisi e i valori molto più piccoli di altri ricercatori ci ha inizialmente fatto riflettere e in seguito ha evidenziato uno dei vantaggi dell'utilizzo Satellite Communications Toolbox. Se avessimo codificato le nostre routine di propagazione dell'orbita per ottenere la velocità e l'accelerazione dei satelliti necessarie per i calcoli D-GDOP, una discrepanza così grande ci avrebbe fatto mettere in dubbio la nostra implementazione. In questo caso, poiché abbiamo utilizzato funzioni collaudate della cassetta degli attrezzi, abbiamo avuto fiducia nei risultati e risparmiato ore di programmazione e revisione del codice.

Come parte dell'analisi, abbiamo anche esaminato più da vicino come i diversi valori di Δt hanno influenzato D-GDOP_T. Abbiamo scoperto che D-GDOP_T a volte può aumentare a valori più alti di Δt e, in alcuni casi, la combinazione peggiore potrebbe iniziare a superare quella che era la migliore combinazione di satelliti a Δt = 1 (Figura 3). Le ragioni alla base di questo fenomeno sono complesse. Da un lato, come ΔT aumenta, i satelliti sono più lontani dalle loro posizioni iniziali, aumentando la diversità spaziale. D'altro canto, modifica anche la velocità dei satelliti rispetto a un ricevitore terrestre. Sarà necessaria una migliore comprensione dell'interazione tra i vettori di posizione, velocità e accelerazione nei calcoli D-GDOP per trovare valori ottimali di Δt, e questa è una possibile strada per ulteriori ricerche.

Passaggi successivi

Dopo aver dimostrato che è possibile utilizzare il posizionamento Doppler-Only quando sono disponibili meno di otto satelliti LEO, l'attenzione della nostra ricerca si sta espandendo in diverse direzioni. Innanzitutto, la nostra ricerca iniziale ha preso in considerazione solo gli utenti stazionari. Per i pedoni, l'effetto della velocità dell'utente sui nostri calcoli sarebbe probabilmente minimo, ma per gli aerei e altri veicoli ad alta velocità, dobbiamo tenere conto del fatto che la posizione dell'utente può cambiare notevolmente come Δt aumenta.

Il dott. Zak Kassas della Ohio State University ha esplorato l'uso di satelliti di più costellazioni, combinando, ad esempio, le misurazioni effettuate dai satelliti OneWeb, Starlink e Iridium^®. Ulteriori ricerche potrebbero prevedere la combinazione di questo approccio con l'approccio basato sulla diversità temporale per aumentare ulteriormente la disponibilità. Inoltre, stiamo pianificando un esame più approfondito delle strategie di minimizzazione del D-GDOP, potenzialmente con Global Optimization Toolbox. Uno dei nostri prossimi passi più importanti è lo sviluppo di un modello completo in grado di determinare la posizione sulla base di misurazioni Doppler con diversi tempi di rilevazione da meno di otto satelliti LEO.