Uso dell’analisi di sensibilità per ottimizzare il progetto di un motopropulsore in termini di risparmio di carburante

Se di recente hai acquistato una nuova auto, probabilmente hai notato sticker come questo sui veicoli esposti negli showroom:

Negli Stati Uniti, si chiama "Monroney sticker".​ Le case automobilistiche sono tenute a visualizzarlo su tutti i veicoli nuovi, in modo che i clienti sappiano quale tipo di consumo possono aspettarsi. Il risparmio di carburante non è solo un fattore importante per chi acquista un'auto; è anche una seria preoccupazione per le agenzie di regolamentazione ambientale, che stanno proponendo standard volti ad aumentare il consumo di carburante nei prossimi anni. 

Oltre a questa preoccupazione, diverse case automobilistiche sono state recentemente citate in giudizio dai consumatori per aver pubblicato valori relativi al consumo di carburante riportati sul Monroney sticker che non riflettono accuratamente la “guida nella vita reale.” Negli ultimi anni si è ampliato notevolmente il divario tra i consumi effettivi su strada e quelli dichiarati sul Monroney sticker. Questo accade perché i sistemi di controllo odierni funzionano molto bene nei test standard utilizzati per calcolare i consumi di carburante del Monroney sticker. Tuttavia, quando l'auto viene guidata in condizioni reali, come a velocità più elevate sulle autostrade, il consumo di carburante può differire dal valore indicato sullo sticker. Come si può immaginare, le case automobilistiche sono molto interessate a comprendere quali decisioni ingegneristiche possano essere prese per ridurre la variabilità del risparmio di carburante nel mondo reale, rendendo i loro sistemi di controllo più resistenti ai cambiamenti delle condizioni di guida.

Di conseguenza, agli ingegneri viene chiesto di capire quali parametri hanno il maggiore impatto sul comportamento dei loro sistemi di controllo e sull'efficienza del carburante dei loro veicoli. In questo articolo descriveremo un workflow interattivo che utilizza simulazioni Monte Carlo e analisi di sensibilità per determinare quali componenti del gruppo propulsore di un'auto hanno il maggiore impatto sul risparmio di carburante. Identificando questi componenti, possiamo adottare misure quali la modifica della progettazione per ridurre il consumo di carburante o rendere il sistema di controllo più resistente alle modifiche dei parametri di tali componenti, per soddisfare i valori di risparmio di carburante richiesti.

Il workflow si basa sullo strumento Sensitivity Analysis di Simulink Design Optimization™. Prenderemo in considerazione un'autovettura con motore a benzina convenzionale e terremo conto delle differenze tra la guida in autostrada e quella in città. Sebbene questo articolo si concentri sull'identificazione dei parametri che incidono sul risparmio di carburante, l'approccio descritto può essere utilizzato per analizzare la sensibilità di qualsiasi sistema soggetto a variazioni nei suoi parametri di progettazione.

Modellazione del sistema

Per eseguire le simulazioni Monte Carlo e la successiva analisi di sensibilità, abbiamo prima bisogno di un modello che catturi la dinamica del veicolo e la descriva nei suoi vari componenti. Nel nostro esempio, il modello dovrà essere definito in termini di parametri che possono influenzare il consumo di carburante del veicolo, come il raggio delle ruote motrici, il rapporto al ponte e persino le condizioni ambientali come la temperatura. Possiamo quindi selezionare i parametri di interesse e generare un set di campioni da utilizzare per le simulazioni Monte Carlo.

In questo esempio stiamo utilizzando un modello Simulink^® disponibile in Powertrain Blockset™ (Figura 1). Questo modello di veicolo a benzina convenzionale con motore ad accensione comandata e cambio a doppia frizione a 8 velocità include sia le condizioni ambientali sia i componenti del veicolo.

Inizieremo eseguendo una simulazione di base utilizzando i dati del ciclo di guida FTP75 specificati dall'EPA degli Stati Uniti per i produttori di automobili che vendono negli Stati Uniti. I risultati della simulazione mostrano che, per circa 40 minuti di guida in città, il consumo di carburante è di circa 30 miglia per gallone (Figura 2).

Impostazione delle simulazioni Monte Carlo

Per le simulazioni di Monte Carlo, determineremo l'impatto di cinque parametri sul consumo di carburante:

• Massa del veicolo
• Raggio della ruota
• Pressione barometrica esterna
• Diametro del condotto dell'acceleratore
• Pendenza dell'iniettore

La massa del veicolo e il raggio delle ruote sono autoesplicativi. La pressione barometrica esterna si riferisce alla pressione atmosferica dell'ambiente circostante. Il diametro del condotto dell'acceleratore influisce sul flusso d'aria nel motore, mentre la pendenza degli iniettori influisce sul flusso di carburante attraverso gli iniettori, determinando la potenza del motore. Le variazioni del diametro del condotto dell'acceleratore e della pendenza degli iniettori possono essere causate da variazioni nella fabbricazione dei componenti e dall'invecchiamento delle parti, come il "carbonio sull'acceleratore" e i depositi di carburante sugli ugelli degli iniettori. Per semplicità abbiamo scelto un set di parametri più piccolo, ma il set può essere ampliato per includere parametri quali il numero di cilindri, il volume del cilindro e qualsiasi altro parametro definito nel modello.

Per creare un nuovo set di parametri contenente i cinque parametri elencati sopra, è sufficiente premere il pulsante “Select Parameters” nello strumento Sensitivity Analysis. Successivamente, creeremo un set di esempio che includerà uno spazio di progettazione sufficientemente ampio da mostrare in che modo ciascuno dei cinque parametri influisce sul consumo di carburante. Potremmo creare questo set campione utilizzando valori fissi e noti, ma utilizzeremo una sequenza quasi casuale, la sequenza di Sobol, per includere un'ampia gamma di valori possibili in modo uniforme ed efficiente. Altri metodi di generazione dei campioni includono il campionamento casuale e il campionamento basato sulla distribuzione multivariata.

Possiamo specificare la distribuzione di probabilità da utilizzare per generare campioni per ciascun parametro e impostare limiti superiori e inferiori per i valori possibili. Ad esempio, ipotizziamo che la massa del veicolo sia distribuita uniformemente tra 1200 chilogrammi e 1400 chilogrammi, corrispondenti rispettivamente al peso dell'auto con un occupante e con quattro occupanti. Impostiamo limiti simili per gli altri quattro parametri e generiamo 100 campioni, che poi rappresentiamo graficamente (Figura 3).

Successivamente selezioniamo il segnale nel nostro modello che calcola il consumo di carburante per questo specifico ciclo di guida in città. Nel nostro caso, il segnale Simulink che selezioniamo, disponibile nel sottosistema “Visualization”, fornisce una stima continua dell’efficienza del carburante. Osservando il valore finale di questo segnale, otteniamo una stima del valore del consumo di carburante (anche chiamato valore dell’MPG) per quella particolare simulazione. Quindi clicchiamo sul pulsante “Evaluate Model” nello strumento Sensitivity Analysis per valutare l'intero set di parametri. Lo strumento esegue una simulazione del modello per ogni riga di campioni e calcola il valore di interesse (nel nostro caso, l’MPG) per ogni simulazione. In questo particolare modello, il valore dell’MPG viene stimato da un segnale nel sottosistema “Visualization”. Sulla base di questi risultati possiamo quindi eseguire un'analisi di sensibilità per il valore dell’MPG.

Lo strumento Sensitivity Analysis può eseguire simulazioni parallele, il che è particolarmente importante se si considera l'elevato numero di cicli di guida richiesti per l'analisi di sensibilità. Il set di parametri fornito viene valutato automaticamente in parallelo dai lavoratori del cluster a cui ci siamo connessi e i risultati vengono visualizzati in un grafico a dispersione (Figura 4). Gli assi x mostrano le variazioni nei valori dei cinque parametri, mentre l'asse y mostra il valore del consumo di carburante calcolato per ciascun campione. Il diagramma di dispersione mostra che, per questo insieme di parametri, il consumo di carburante del veicolo può variare tra 24 e 32 mpg per lo stesso ciclo di guida.

Analisi della sensibilità del consumo di carburante alle variazioni dei parametri

Possiamo sovrapporre un adattamento lineare al grafico a dispersione per identificare le tendenze nei dati della simulazione (Figura 5). Da questa analisi possiamo vedere che il valore dell’MPG nella guida in città migliora all'aumentare del raggio delle ruote. Allo stesso modo, vediamo che più è leggera l'auto, migliore è il risparmio di carburante.

In alternativa, possiamo calcolare la sensibilità del consumo di carburante alle variazioni dei parametri utilizzando un approccio più statistico con lo strumento Sensitivity Analysis. Possiamo utilizzare lo strumento per calcolare valori statistici come i coefficienti di correlazione del valore del consumo di carburante rispetto alle variazioni dei parametri. In questo esempio esamineremo i valori di correlazione, rappresentati utilizzando il grafico a tornado mostrato nella Figura 5.

Il grafico mostra che il valore dell’MPG è correlato positivamente al raggio della ruota e negativamente alla massa del veicolo. Questo ci dice che il valore dell’MPG migliora con l'aumento del raggio delle ruote e con la riduzione della massa del veicolo. In base alla dimensione della barra nel grafico, determinata dal coefficiente di correlazione, vediamo anche che l'influenza del raggio della ruota sul consumo di carburante è maggiore di quella della massa del veicolo. Allo stesso modo, il valore dell’MPG migliora con una diminuzione della pendenza degli iniettori e le variazioni nei valori del diametro del condotto dell'acceleratore e della pressione esterna hanno un impatto molto limitato sul consumo di carburante, come evidenziato dai loro bassi valori di correlazione.

Analizzeremo poi in che modo la guida in autostrada può influire sul risparmio di carburante. I risultati della simulazione per un viaggio in autostrada di 13 minuti sono mostrati nella Figura 6. Questa simulazione utilizza i dati del ciclo di guida HWFET specificati dall'EPA e il consumo di carburante che riscontriamo è di circa 35 mpg. Eseguiamo simulazioni Monte Carlo ed effettuiamo un'analisi di sensibilità per questo ciclo di guida in autostrada utilizzando lo stesso set di campioni di prima. Come mostra il grafico del tornado per i coefficienti di correlazione, la pressione barometrica ha l'effetto maggiore, con il consumo di carburante che aumenta al diminuire della pressione esterna. L'effetto di altre variazioni dei parametri, come la pendenza dell'iniettore o la massa del veicolo, è molto minore (Figura 7).

Come possiamo vedere, l'impatto dei vari parametri è notevolmente diverso nei due cicli di guida che abbiamo utilizzato. Questa differenza può essere attribuita al fatto che il motore funziona in condizioni operative diverse a seconda dei cicli di guida utilizzati. Ciò può essere osservato confrontando la velocità del motore (secondo asse) nelle Figure 2 e 6. La velocità del motore è più "irregolare" nel ciclo di guida urbano e più uniforme nel ciclo di guida autostradale. Ad altitudini più elevate, dove la pressione dell'aria è inferiore, l'acceleratore deve essere più aperto per ottenere una determinata coppia. Il risultato è una minore perdita di energia, con conseguente miglioramento del risparmio di carburante. Di conseguenza, l'impatto della pressione barometrica risulta essere molto più elevato nella guida in autostrada rispetto alla guida in città (Figura 7).

È necessario notare che questi risultati dipendono fortemente dai campioni presenti nel set di dati. Se dovessimo eseguire le simulazioni Monte Carlo su un intervallo più ristretto di valori del raggio delle ruote o su un intervallo molto più ampio di valori della massa del veicolo, ci aspetteremmo di ottenere risultati diversi nell’analisi di sensitività.

Miglioramento delle prestazioni della simulazione Monte Carlo utilizzando Parallel Computing

Il nostro modello Simulink include oltre 6000 blocchi e include riferimenti a modelli, varianti e dizionari di dati, che permettono a diversi team di utilizzarlo per molteplici applicazioni. Le dimensioni del modello rendono molto dispendiosa in termini di tempo l'esecuzione di centinaia o migliaia di simulazioni su un desktop locale. Per migliorare le prestazioni, eseguiamo le simulazioni in parallelo. Esistono diversi modi per farlo. Potremmo utilizzare le capacità di calcolo parallelo del desktop utilizzando Parallel Computing Toolbox™, oppure accedere a un cluster ad alte prestazioni sulla rete che esegue MATLAB^®. In questo caso, utilizziamo un cluster a 12 core che esegue MATLAB Parallel Server™ disponibile su una rete locale, per ridurre il tempo totale di simulazione di un fattore 10.

Per fare ciò, abilitiamo semplicemente l'uso del nostro cluster nel menu Options dello strumento Sensitivity Analysis. Lo strumento trova e aggiunge automaticamente le dipendenze di file e percorsi richieste. Questo garantisce che ogni worker in parallelo abbia tutte le informazioni necessarie per completare con successo una simulazione.

Riepilogo e prossimi passi

La nostra analisi ha dimostrato che il raggio delle ruote ha il maggiore impatto sulla guida in città, mentre le condizioni ambientali come la pressione barometrica influenzano maggiormente i consumi in autostrada.

Questo tipo di intuizione è ciò che rende l'analisi di sensitività uno strumento utile: permette agli ingegneri di comprendere meglio quali compromessi devono considerare e come le modifiche progettuali influenzeranno il comportamento del sistema. In questo caso, gli ingegneri possono garantire l’accuratezza del valore dell’MPG riportato sullo sticker, aggiungendo funzionalità specifiche al controllore, in modo da rendere il consumo di carburante più resistente alle variazioni del diametro delle ruote. Ad esempio, potremmo stimare il diametro delle ruote tramite i sensori di velocità delle ruote per regolare la programmazione dei cambi marcia, tenendo conto della variazione di diametro e mantenendo il motore nel suo intervallo di funzionamento più efficiente. Allo stesso modo, potremmo ridurre il consumo di carburante durante la guida in città aumentando il diametro dell'acceleratore.