Modelli stato-spazio

Rappresentazioni dei modelli stato-spazio

I modelli stato-spazio si basano su equazioni differenziali lineari o equazioni di differenza per descrivere la dinamica del sistema. Il software Control System Toolbox™ supporta modelli stato-spazio SISO o MIMO a tempo continuo o discreto. I modelli stato-spazio possono includere ritardi temporali. È possibile rappresentare i modelli stato-spazio in forma esplicita o con descrittore (implicita).

I modelli stato-spazio possono derivare da:

• Linearizzazione di un insieme di equazioni differenziali ordinarie che rappresentano un modello fisico del sistema.

• Identificazione del modello stato-spazio utilizzando il software System Identification Toolbox™.

• Realizzazione stato-spazio di funzioni di trasferimento. (Per ulteriori informazioni, vedere Conversion Between Model Types).

Utilizzare oggetti del modello ss per rappresentare modelli stato-spazio.

Modelli stato-spazio espliciti

I modelli stato-spazio espliciti a tempo continuo hanno la seguente forma:

$$\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

dove x è il vettore di stato. u è il vettore di input e y è il vettore di output. A, B, C e D sono le matrici stato-spazio che esprimono la dinamica del sistema.

Un modello stato-spazio esplicito a tempo discreto assume la seguente forma:

$$\begin{array}{c}x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]\\ y\left[n\right]=Cx\left[n\right]+Du\left[n\right]\end{array}$$

dove i vettori x[n], u[n] e y[n] sono i vettori di stato, input e output per l' n-esimo campionamento.

Modelli (impliciti) stato-spazio descrittori

Un modello stato-spazio descrittore è una forma generalizzata di modello stato-spazio. A tempo continuo, un modello stato-spazio descrittore assume la seguente forma:

$$\begin{array}{c}E\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

dove x è il vettore di stato. u è il vettore di input e y è il vettore di output. A, B, C, D e E sono le matrici stato-spazio.

Comandi per la creazione di modelli stato-spazio

Utilizzare i comandi descritti nella tabella seguente per creare modelli stato-spazio.

Comando	Descrizione
ss	Creare un modello stato-spazio esplicito.
dss	Creare un modello (implicito) stato-spazio descrittore.
delayss	Creare modelli stato-spazio con ritardi temporali specificati.

Creazione del modello stato-spazio da matrici

Questo esempio mostra come creare un modello stato-spazio a tempo continuo a singolo-input, singolo-output (SISO) da matrici stato-spazio utilizzando ss.

Creare un modello di un motore elettrico in cui le equazioni stato-spazio sono:

$$\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

dove le variabili di stato sono la posizione angolare θ e la velocità angolare dθ/dt:

$$x=\left[\begin{array}{c}\theta \\ \frac{d\theta }{dt}\end{array}\right],$$

u è la corrente elettrica, l'output y è la velocità angolare e le matrici stato-spazio sono:

$$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -5& -2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right],D=\left[0\right].$$

Per creare questo modello, inserire:

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

sys è un oggetto del modello ss, ossia un contenitore di dati per la rappresentazione dei modelli stato-spazio.

Suggerimento

Per rappresentare un sistema di forma:

$$\begin{array}{c}E\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

utilizzare dss. Questo comando crea un modello ss con una matrice non vuota E, chiamata anche modello stato-spazio descrittore. Per un esempio, vedere MIMO Descriptor State-Space Models.

Vedi anche

ss | dss | delayss

Argomenti

• MIMO State-Space Models
• Funzioni di trasferimento
• Discrete-Time Numeric Models
• What Are Model Objects?
• Store and Retrieve Model Data