Modelli stato-spazio
I modelli stato-spazio sono modelli che utilizzano le variabili di stato per descrivere un sistema mediante un insieme di equazioni differenziali o di differenza del primo ordine, piuttosto che mediante una o più equazioni differenziali o di differenza dell'n-esimo ordine. Se l'insieme delle equazioni differenziali del primo ordine è lineare nelle variabili di stato e di input, il modello viene definito come un modello stato-spazio lineare.
Nota
In linea generale, la documentazione System Identification Toolbox™ definisce i modelli stato-spazio lineari semplicemente come modelli stato-spazio. È inoltre possibile identificare i modelli stato-spazio non lineari utilizzando gli oggetti grey-box e gli oggetti stato-spazio neurali. Per ulteriori informazioni, vedere Available Nonlinear Models.
La struttura del modello stato-spazio lineare rappresenta una buona scelta per eseguire una stima rapida, poiché richiede la specifica di un solo parametro, l'ordine del modello n. L'ordine del modello è un numero intero pari alla dimensione di x(t) e si riferisce al numero di input e di output ritardati utilizzati nella corrispondente equazione lineare di differenza, pur non dovendo necessariamente coincidere con tale numero. Le variabili di stato x(t) possono essere ricostruite dai dati di input/di output misurati, ma non vengono misurate durante l'esperimento.
La definizione di un modello stato-spazio parametrizzato a tempo continuo è spesso più facile rispetto al tempo discreto in quanto le leggi fisiche sono per lo più descritte in termini di equazioni differenziali. Nel tempo continuo, la descrizione dello stato-spazio lineare assume la forma seguente:
Le matrici F, G, H e D contengono elementi con significato fisico, ad esempio le costanti dei materiali. K contiene la matrice di disturbo. x0 specifica gli stati iniziali.
È possibile stimare un modello stato-spazio a tempo continuo utilizzando sia i dati nel dominio del tempo sia quelli nel dominio della frequenza.
La struttura del modello stato-spazio lineare a tempo discreto è spesso scritta nella foma delle innovazioni, che descrive il rumore:
In questo caso, T è il tempo di campionamento, u(kT) è l'input all'istante temporale kT e y(kT) è l'output all'istante temporale kT.
Non è possibile stimare un modello stato-spazio a tempo discreto utilizzando i dati nel dominio della frequenza a tempo continuo.
Per ulteriori informazioni, vedere What Are State-Space Models?.
App
| System Identification | Identify models of dynamic systems from measured data |
Attività di Live Editor
| Stima del modello stato-spazio | Estimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor |
Funzioni
Argomenti
Nozioni di base sul modello stato-spazio
- What Are State-Space Models?
State-space models are models that use state variables to describe a system by a set of first-order differential or difference equations, rather than by one or more nth-order differential or difference equations. - State-Space Model Estimation Methods
Choose between noniterative subspace methods, iterative methods that use prediction error minimization algorithm, and noniterative methods. - Estimate State-Space Model with Order Selection
Select a model order for a state-space model structure in the app and at the command line. - State-Space Realizations
A state-space model can be expressed in an infinite number of realizations. Common forms, sometimes called canonical forms, include modal, companion, observable, and controllable forms. - Data Supported by State-Space Models
You can use time-domain and frequency-domain data that is real or complex and has single or multiple outputs.
Stima dei modelli stato-spazio
- Estimate State-Space Models in System Identification App
Use the app to specify model configuration options and estimation options for model estimation. - Estimate State-Space Models at the Command Line
Perform black-box or structured estimation. - Estimate State-Space Models with Canonical Parameterization
Canonical parameterization represents a state-space system in a reduced parameter form where many elements of A, B and C matrices are fixed to zeros and ones. - Estimate State-Space Equivalent of ARMAX and OE Models
This example shows how to estimate ARMAX and OE-form models using the state-space estimation approach. - Estimate State-Space Models with Free-Parameterization
Free Parameterization is the default; the estimation routines adjust all the parameters of the state-space matrices. - Use State-Space Estimation to Reduce Model Order
Reduce the order of a Simulink® model by linearizing the model and estimating a lower order model that retains model dynamics. - System Identification Using Eigensystem Realization Algorithm (ERA)
Estimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA).
Stima strutturata, forma delle innovazioni
- Estimate State-Space Models with Structured Parameterization
Structured parameterization lets you exclude specific parameters from estimation by setting these parameters to specific values. - Identifying State-Space Models with Separate Process and Measurement Noise Descriptions
An identified linear model is used to simulate and predict system outputs for given input and noise signals.
Impostazione delle opzioni del modello stato-spazio
- Supported State-Space Parameterizations
System Identification Toolbox software supports various parameterization combinations that determine which parameters are estimated and which parameters remain fixed to specific values. - Specifying Initial States for Iterative Estimation Algorithms
When you estimate state-space models, you can specify how the algorithm treats initial states.
