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gamultiobj

Trova il fronte di Pareto di più funzioni di fitness utilizzando l'algoritmo genetico

Sintassi

x = gamultiobj(fun,nvars)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon)

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options)

x = gamultiobj(problem)

[x,fval] = gamultiobj(___)

[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(___)

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(___)

Descrizione

x = gamultiobj(fun,nvars) trova x su Fronte di Pareto delle funzioni obiettivo definite in fun. nvars è la dimensione del problema di ottimizzazione (numero di variabili decisionali). La soluzione x è locale, il che significa che potrebbe non trovarsi sul fronte di Pareto globale.

Nota

Passing Extra Parameters spiega come passare parametri aggiuntivi alla funzione obiettivo e alle funzioni di vincolo non lineare, se necessario.

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b) trova un insieme di Pareto locale x soggetto alle disuguaglianze lineari $$A\ast x\le b$$ . Vedere Linear Inequality Constraints. gamultiobj supporta vincoli lineari solo per l'opzione PopulationType predefinita ('doubleVector').

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq) trova un insieme di Pareto locale x soggetto alle uguaglianze lineari $$Aeq\ast x=beq$$ e alle disequazioni lineari $$A\ast x\le b$$, vedere Linear Equality Constraints. (Impostare A = [] e b = [] se non esistono disuguaglianze.) gamultiobj supporta vincoli lineari solo per l'opzione PopulationType predefinita ('doubleVector').

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub) definisce un insieme di limiti inferiori e superiori sulle variabili di progettazione x in modo che un insieme di Pareto locale venga trovato nell'intervallo lb ≤ x ≤ ub, vedere Bound Constraints. Utilizzare matrici vuote per Aeq e beq se non esistono vincoli di uguaglianza lineare. gamultiobj supporta vincoli vincolati solo per l'opzione PopulationType predefinita ('doubleVector').

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) trova un insieme di Pareto soggetto ai vincoli definiti in nonlcon . La funzione nonlcon accetta x e restituisce i vettori c e ceq, che rappresentano rispettivamente le disuguaglianze e le uguaglianze non lineari. gamultiobj minimizza fun in modo che c(x) ≤ 0 e ceq(x) = 0 . (Impostare lb = [] e ub = [] se non esistono limiti.) gamultiobj supporta vincoli non lineari solo per l'opzione PopulationType predefinita ('doubleVector').

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) o x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) trova un insieme di Pareto x con i parametri di ottimizzazione predefiniti sostituiti dai valori in options. Crea options utilizzando optimoptions (consigliato) o una struttura.

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon) o x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options) richiedono che le variabili elencate in intcon assumano valori interi.

Nota

In presenza di vincoli interi, gamultiobj non accetta vincoli di uguaglianza non lineare, ma solo vincoli di disuguaglianza non lineare.

x = gamultiobj(problem) trova l'insieme di Pareto per problem, dove problem è una struttura descritta in problem .

[x,fval] = gamultiobj(___), per qualsiasi variabile di input, restituisce una matrice fval, il valore di tutte le funzioni di fitness definite in fun per tutte le soluzioni in x. fval ha nf colonne, dove nf è il numero di obiettivi, e ha lo stesso numero di righe di x.

[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(___) restituisce exitflag, un numero intero che identifica il motivo per cui l'algoritmo si è interrotto, e output, una struttura che contiene informazioni sul processo di ottimizzazione.

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(___) restituisce population, le cui righe rappresentano la popolazione finale, e scores, i punteggi della popolazione finale.

Esempi

Problema multiobiettivo semplice

Trova il fronte di Pareto per un semplice problema multiobiettivo. Ci sono due obiettivi e due variabili decisionali x .

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

Trova il fronte di Pareto per questa funzione obiettivo.

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

Rappresenta graficamente i punti della soluzione.

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')

Per vedere l'effetto di un vincolo lineare su questo problema, vedere Problema multiobiettivo con vincolo lineare .

Problema multiobiettivo con vincolo lineare

Questo esempio mostra come trovare il fronte di Pareto per un problema multiobiettivo in presenza di un vincolo lineare.

Ci sono due funzioni obiettivo e due variabili decisionali x .

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

Il vincolo lineare è $$x(1)+x(2)\le 1/2$$ .

A = [1,1];
b = 1/2;

Trova il fronte di Pareto.

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2,A,b);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

Rappresenta graficamente la soluzione vincolata e il vincolo lineare.

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
t = linspace(-1/2,2);
y = 1/2 - t;
hold on
plot(t,y,'b--')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')
hold off

Per vedere l'effetto della rimozione del vincolo lineare da questo problema, vedere Problema multiobiettivo semplice .

Ottimizzazione multiobiettivo con vincoli vincolati

Trova il fronte di Pareto per le due funzioni di fitness sin(x) e cos(x) sull'intervallo $$0\le x\le 2\pi$$.

fitnessfcn = @(x)[sin(x),cos(x)];
nvars = 1;
lb = 0;
ub = 2*pi;
rng default % for reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,nvars,[],[],[],[],lb,ub)

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

x = 18×1

    4.7124
    4.7124
    3.1415
    3.6733
    3.9845
    3.4582
    3.9098
    4.4409
    4.0846
    3.8686
      ⋮

Rappresenta graficamente la soluzione. gamultiobj trova i punti lungo l'intero fronte di Pareto.

plot(sin(x),cos(x),'r*')
xlabel('sin(x)')
ylabel('cos(x)')
title('Pareto Front')
legend('Pareto front')

Fronte di Pareto disconnesso

Trova e traccia il fronte di Pareto per la seconda funzione di Schaffer a due obiettivi. Questa funzione ha un fronte di Pareto disconnesso.

Copia questo codice in un file di funzione nel percorso MATLAB ®.

function y = schaffer2(x) % y has two columns

% Initialize y for two objectives and for all x
y = zeros(length(x),2);

% Evaluate first objective. 
% This objective is piecewise continuous.
for i = 1:length(x)
    if x(i) <= 1
        y(i,1) = -x(i);
    elseif x(i) <=3 
        y(i,1) = x(i) -2; 
    elseif x(i) <=4 
        y(i,1) = 4 - x(i);
    else 
        y(i,1) = x(i) - 4;
    end
end

% Evaluate second objective
y(:,2) = (x -5).^2;

Traccia i due obiettivi.

x = -1:0.1:8;
y = schaffer2(x);
plot(x,y(:,1),'r',x,y(:,2),'b');
xlabel x
ylabel 'schaffer2(x)'
legend('Objective 1','Objective 2')

Le due funzioni obiettivo competono per x negli intervalli [1,3] e [4,5] . Tuttavia, il fronte Pareto-ottimale è costituito solo da due regioni disconnesse, corrispondenti a x negli intervalli [1,2] e [4,5]. Ci sono regioni disconnesse perché la regione [2,3] è inferiore a [4,5]. In quell'intervallo, l'obiettivo 1 ha gli stessi valori, ma l'obiettivo 2 è più piccolo.

Imposta limiti per mantenere i membri della popolazione nell'intervallo .

lb = -5;
ub = 10;

Imposta le opzioni per visualizzare il fronte di Pareto mentre viene eseguito gamultiobj.

options = optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto);

Chiama gamultiobj .

rng default % For reproducibility
[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(@schaffer2,1,[],[],[],[],lb,ub,options);

gamultiobj stopped because it exceeded options.MaxGenerations.

Intero gamultiobj

Creare una funzione a due obiettivi in due variabili del problema.

rng default % For reproducibility
M = diag([-1 -1]) + randn(2)/4; % Two problem variables
fun = @(x)[(x').^2 / 30 + M*x']; % Two objectives

Specificare che la seconda variabile deve essere un numero intero.

intcon = 2;

Specificare i limiti del problema, la funzione del grafico gaplotpareto e una dimensione della popolazione pari a 100.

lb = [0 0];
ub = [100 50];
options = optimoptions("gamultiobj","PlotFcn","gaplotpareto",...
    "PopulationSize",100);

Trova l'insieme di Pareto per il problema.

nvars = 2;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
nonlcon = [];
[x,fval] = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

Elenca dieci delle soluzioni e nota che la seconda variabile ha valore intero.

x(1:10,:)

ans = 10×2

    8.3393   28.0000
   12.9927   49.0000
    7.1611   27.0000
    7.0210   18.0000
    0.0004   12.0000
    9.0989   44.0000
    9.3974   29.0000
    0.5537   17.0000
    6.4010   17.0000
    7.0531   31.0000

Ottieni tutti gli output da gamultiobj

Esegui un semplice problema multiobiettivo e ottieni tutti gli output disponibili.

Impostare il generatore di numeri casuali per la riproducibilità.

rng default

Impostare le funzioni di fitness su kur_multiobjective, una funzione che ha tre variabili di controllo e restituisce due valori di funzione di fitness.

fitnessfcn = @kur_multiobjective;
nvars = 3;

La funzione kur_multiobjective ha il seguente codice.

function y = kur_multiobjective(x)
%KUR_MULTIOBJECTIVE Objective function for a multiobjective problem. 
%   The Pareto-optimal set for this two-objective problem is nonconvex as
%   well as disconnected. The function KUR_MULTIOBJECTIVE computes two
%   objectives and returns a vector y of size 2-by-1.
%
%   Reference: Kalyanmoy Deb, "Multi-Objective Optimization using
%   Evolutionary Algorithms", John Wiley & Sons ISBN 047187339 

%   Copyright 2007 The MathWorks, Inc.


% Initialize for two objectives 
y = zeros(2,1);

% Compute first objective
for i = 1:2
  y(1) = y(1)  - 10*exp(-0.2*sqrt(x(i)^2 + x(i+1)^2));
end

% Compute second objective
for i = 1:3
   y(2) = y(2) +  abs(x(i))^0.8 + 5*sin(x(i)^3);
end

Imposta limiti inferiori e superiori per tutte le variabili.

ub = [5 5 5];
lb = -ub;

Trova il fronte di Pareto e tutti gli altri output per questo problema.

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(fitnessfcn,nvars, ...
    [],[],[],[],lb,ub);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

Esaminare le dimensioni di alcune delle variabili restituite.

sizex = size(x)
sizepopulation = size(population)
sizescores = size(scores)

sizex =

    18     3


sizepopulation =

    50     3


sizescores =

    50     2

Il fronte di Pareto restituito contiene 18 punti. La popolazione finale è composta da 50 membri. Ogni riga population ha tre dimensioni, corrispondenti alle tre variabili decisionali. Ogni riga scores ha due dimensioni, corrispondenti alle due funzioni di fitness.

Argomenti di input

fun — Funzioni di fitness da ottimizzare

funzione handle | nome della funzione

Funzioni di idoneità da ottimizzare, specificate come funzione handle o nome di funzione.

fun è una funzione che accetta un vettore riga reale di valori double x di lunghezza nvars e restituisce un vettore reale F(x) di valori della funzione obiettivo. Per i dettagli sulla scrittura di fun, vedere Compute Objective Functions .

Se si imposta l'opzione UseVectorized su true, fun accetta una matrice di dimensione n per nvars, dove la matrice rappresenta n individui. fun restituisce una matrice di dimensione n per m, dove m è il numero di funzioni obiettivo. Vedi Vectorize the Fitness Function .

Esempio @(x)[sin(x),cos(x)]

Tipi di dati: char | function_handle | string

nvars — Numero di variabili

intero positivo

Numero di variabili, specificato come numero intero positivo. Il risolutore passa i vettori riga di lunghezza nvars a fun.

Esempio 4

Tipi di dati: double

A — Vincoli di disuguaglianza lineare

matrice reale

Vincoli di disuguaglianza lineare, specificati come matrice reale. A è una matrice M per nvars, dove M è il numero di disuguaglianze.

A codifica le disuguaglianze lineari M

A*x <= b,

dove x è il vettore colonna delle variabili nvars x(:) e b è un vettore colonna con elementi M.

Ad esempio, forniamo i vincoli A = [1,2;3,4;5,6] e b = [10;20;30] per specificare queste somme:

x₁ + 2 x₂ ≤ 10
3 x₁ + 4 x₂ ≤ 20
5 x₁ + 6 x₂ ≤ 30.

Esempio Per impostare la somma delle componenti x su 1 o meno, prendi A = ones(1,N) e b = 1 .

Tipi di dati: double

b — Vincoli di disuguaglianza lineare

vettore reale

Vincoli di disuguaglianza lineare, specificati come vettore reale. b è un vettore di elementi M correlato alla matrice A. Se si passa b come vettore riga, i risolutori convertono internamente b nel vettore colonna b(:).

b codifica le disuguaglianze lineari M

A*x <= b,

dove x è il vettore colonna delle variabili nvars x(:) e A è una matrice di dimensione M per nvars .

Ad esempio, forniamo i vincoli A = [1,2;3,4;5,6] e b = [10;20;30] per specificare queste somme:

x₁ + 2 x₂ ≤ 10
3 x₁ + 4 x₂ ≤ 20
5 x₁ + 6 x₂ ≤ 30.

Esempio Per impostare la somma delle componenti x su 1 o meno, prendi A = ones(1,N) e b = 1 .

Tipi di dati: double

Aeq — Vincoli di uguaglianza lineare

matrice reale

Vincoli di uguaglianza lineare, specificati come matrice reale. Aeq è una matrice Me per nvars, dove Me è il numero di uguaglianze.

Aeq codifica le uguaglianze lineari Me

Aeq*x = beq,

dove x è il vettore colonna delle variabili nvars x(:) e beq è un vettore colonna con elementi Me.

Ad esempio, forniamo i vincoli Aeq = [1,2,3;2,4,1] e beq = [10;20] per specificare queste somme:

x₁ + 2 x₂ + 3 x₃ = 10
2 x₁ + 4 x₂ + x₃ = 20.

Esempio Per impostare la somma delle componenti x su 1, prendi Aeq = ones(1,N) e beq = 1 .

Tipi di dati: double

beq — Vincoli di uguaglianza lineare

vettore reale

Vincoli di uguaglianza lineare, specificati come vettore reale. beq è un vettore di elementi Me correlato alla matrice Aeq. Se si passa beq come vettore riga, i risolutori convertono internamente beq nel vettore colonna beq(:).

beq codifica le uguaglianze lineari Me

Aeq*x = beq,

dove x è il vettore colonna delle variabili nvars x(:) e Aeq è una matrice di dimensione Meq per N .

Ad esempio, forniamo i vincoli Aeq = [1,2,3;2,4,1] e beq = [10;20] per specificare queste somme:

x₁ + 2 x₂ + 3 x₃ = 10
2 x₁ + 4 x₂ + x₃ = 20.

Esempio Per impostare la somma delle componenti x su 1, prendi Aeq = ones(1,N) e beq = 1 .

Tipi di dati: double

lb — Limiti inferiori

vettore reale | matrice reale

Limiti inferiori, specificati come array reale o array reale. Se numel(lb) = nvars, allora lb specifica che x(i) >= lb(i) per tutti gli i .

Se numel(lb) < nvars, allora lb specifica che x(i) >= lb(i) per 1 <= i <= numel(lb) .

In questo caso, i risolutori emettono un avviso.

Esempio Per specificare tutte le componenti x come positive, impostare lb = zeros(nvars,1) .

Tipi di dati: double

ub — Limiti superiori

vettore reale | matrice reale

Limiti superiori, specificati come array reale o array reale. Se numel(ub) = nvars, allora ub specifica che x(i) <= ub(i) per tutti gli i .

Se numel(ub) < nvars, allora ub specifica che x(i) <= ub(i) per 1 <= i <= numel(ub) .

In questo caso, i risolutori emettono un avviso.

Esempio Per specificare che tutti i componenti x siano minori di uno, impostare ub = ones(nvars,1) .

Tipi di dati: double

nonlcon — Vincoli non lineari

funzione handle | nome della funzione

Vincoli non lineari, specificati come funzione handle o nome di funzione. nonlcon è una funzione che accetta un vettore riga x e restituisce due vettori riga, c(x) e ceq(x).

• c(x) è il vettore riga dei vincoli di disuguaglianza non lineare in x. La funzione gamultiobj tenta di soddisfare c(x) <= 0 per tutte le voci di c .

• ceq(x) è il vincolo di uguaglianza non lineare del vettore riga in x. La funzione gamultiobj tenta di soddisfare ceq(x) = 0 per tutte le voci di ceq .

Se si imposta l'opzione UseVectorized su true, nonlcon accetta una matrice di dimensione n per nvars, dove la matrice rappresenta n individui. nonlcon restituisce una matrice di dimensione n per mc nel primo argomento, dove mc è il numero di vincoli di disuguaglianza non lineare. nonlcon restituisce una matrice di dimensione n per mceq nel secondo argomento, dove mceq è il numero di vincoli di uguaglianza non lineare. Vedi Vectorize the Fitness Function .

Ad esempio, x = gamultiobj(@myfun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon), dove mycon è una funzione MATLAB^® come la seguente:

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Per ulteriori informazioni, vedere Nonlinear Constraints .

Tipi di dati: char | function_handle | string

options — Opzioni di ottimizzazione

uscita di optimoptions | struttura

Opzioni di ottimizzazione, specificate come output di optimoptions o come struttura. Vedi i dettagli dell'opzione in Genetic Algorithm Options .

optimoptions nasconde le opzioni elencate in corsivo. Vedi Options that optimoptions Hides .

• I valori in {} indicano il valore predefinito.

• {}* rappresenta l'impostazione predefinita quando ci sono vincoli lineari e per MutationFcn anche quando ci sono limiti.

• I* indica che il risolutore gestisce le opzioni per i vincoli interi in modo diverso.

• NM indica che l'opzione non si applica a gamultiobj .

Opzioni per ga e gamultiobj

Opzione	Descrizione	Valori
ConstraintTolerance	Determina la fattibilità rispetto ai vincoli non lineari. Inoltre, max(sqrt(eps),ConstraintTolerance) determina la fattibilità rispetto ai vincoli lineari. Per una struttura di opzioni, utilizzare TolCon .	Scalare non negativo | {1e-3}
CreationFcn	Funzione che crea la popolazione iniziale. Specificare come nome di una funzione di creazione incorporata o di una funzione handle. Vedi Population Options .	{'gacreationuniform'} | {'gacreationlinearfeasible'}* | 'gacreationnonlinearfeasible' | {'gacreationuniformint'}I* per ga | {'gacreationsobol'}I* per gamultiobj | Funzione di creazione personalizzata
CrossoverFcn	Funzione utilizzata dall'algoritmo per creare children crossover. Specificare come nome una funzione crossover incorporata o una funzione handle. Vedi Crossover Options .	{'crossoverscattered'} per ga, {'crossoverintermediate'}* per gamultiobj | {'crossoverlaplace'}I* | 'crossoverheuristic' | 'crossoversinglepoint' | 'crossovertwopoint' | 'crossoverarithmetic' | Funzione crossover personalizzata
CrossoverFraction	La frazione della popolazione nella generazione successiva, esclusi i children dell'élite, creata dalla funzione di crossover.	Scalare non negativo | {0.8}
Display	Livello di visualizzazione.	'off' | 'iter' | 'diagnose' | {'final'}
DistanceMeasureFcn	Funzione che calcola la misura della distanza degli individui. Specificare come nome una funzione di misura della distanza incorporata o una funzione handle. Il valore si applica alla variabile decisionale o allo spazio di progettazione (genotipo) o allo spazio funzionale (fenotipo). Il valore predefinito 'distancecrowding' si trova nello spazio funzionale (fenotipo). Solo per gamultiobj. Vedi Multiobjective Options . Per una struttura di opzioni, utilizzare una funzione handle, non un nome.	{'distancecrowding'} significa lo stesso di {@distancecrowding,'phenotype'} | {@distancecrowding,'genotype'} | Funzione di distanza personalizzata
EliteCount	NM Numero intero positivo che specifica quanti individui della generazione attuale hanno la garanzia di sopravvivere alla generazione successiva. Non utilizzato in gamultiobj .	Intero non negativo | {ceil(0.05*PopulationSize)} | {0.05*(default PopulationSize)} per problemi misti interi
FitnessLimit	NM Se la funzione di fitness raggiunge il valore di FitnessLimit, l'algoritmo si arresta.	Scalare | {-Inf}
FitnessScalingFcn	Funzione che scala i valori della funzione di fitness. Specificare come nome di una funzione di ridimensionamento integrata o di una funzione handle. Opzione non disponibile per gamultiobj .	{'fitscalingrank'} | 'fitscalingshiftlinear' | 'fitscalingprop' | 'fitscalingtop' | Funzione di ridimensionamento fitness personalizzata
FunctionTolerance	L'algoritmo si arresta se la variazione relativa media del valore della migliore funzione di fitness su MaxStallGenerations generazioni è minore o uguale a FunctionTolerance. Se StallTest è 'geometricWeighted', l'algoritmo si arresta se la variazione relativa media ponderata è minore o uguale a FunctionTolerance. Per gamultiobj, l'algoritmo si arresta quando la media geometrica della variazione relativa del valore dello spread su options.MaxStallGenerations generazioni è inferiore a options.FunctionTolerance e lo spread finale è inferiore allo spread medio sulle ultime options.MaxStallGenerations generazioni. Vedi gamultiobj Algorithm . Per una struttura di opzioni, utilizzare TolFun .	Scalare non negativo | {1e-6} per ga, {1e-4} per gamultiobj
HybridFcn	I* Funzione che continua l'ottimizzazione dopo la terminazione di ga. Specificare come nome o function handle. In alternativa, un array di celle che specifica la funzione ibrida e le sue opzioni. Vedi ga Hybrid Function . Per gamultiobj, l'unica funzione ibrida è @fgoalattain. Vedi gamultiobj Hybrid Function . Quando il problema presenta vincoli interi, non è possibile utilizzare una funzione ibrida. Vedi Quando utilizzare una funzione ibrida .	Nome funzione o handle | 'fminsearch' | 'patternsearch' | 'fminunc' | 'fmincon' | {[]} O Matrice di celle 1 per 2 | {@solver, hybridoptions}, dove solver = fminsearch, patternsearch, fminunc o fmincon {[]}
Penalità Iniziale	NM I* Valore iniziale del parametro di penalità	Scalare positivo | {10}
InitialPopulationMatrix	Popolazione iniziale utilizzata per generare l'algoritmo genetico. Ha fino a PopulationSize righe e N colonne, dove N è il numero di variabili. È possibile passare una popolazione parziale, ovvero una con meno di PopulationSize righe. In tal caso, l'algoritmo genetico utilizza CreationFcn per generare i membri rimanenti della popolazione. Vedi Population Options . Per una struttura di opzioni, utilizzare InitialPopulation .	Matrice | {[]}
InitialPopulationRange	Matrice o vettore che specifica l'intervallo degli individui nella popolazione iniziale. Si applica alla funzione di creazione gacreationuniform. ga sposta e ridimensiona l'intervallo iniziale predefinito per adattarlo a eventuali limiti finiti. Per una struttura di opzioni, utilizzare PopInitRange .	Matrice o vettore | {[-10;10]} per componenti illimitate, {[-1e4+1;1e4+1]} per componenti illimitate di problemi con vincoli interi, {[lb;ub]} per componenti limitate, con l'intervallo predefinito modificato per corrispondere ai limiti unilaterali
InitialScoresMatrix	Punteggi iniziali utilizzati per determinare l'idoneità. Ha fino a PopulationSize righe e Nf colonne, dove Nf è il numero di funzioni di fitness (1 per ga, maggiore di 1 per gamultiobj). È possibile passare una matrice di punteggi parziali, ovvero una con meno di PopulationSize righe. In tal caso, il risolutore inserisce i punteggi quando valuta le funzioni di idoneità. Per una struttura di opzioni, utilizzare InitialScores .	Vettore colonna per obiettivo singolo | matrice per multiobiettivo | {[]}
MaxGenerations	Numero massimo di iterazioni prima che l'algoritmo si arresti. Per una struttura di opzioni, utilizzare Generations .	Intero non negativo |{100*numberOfVariables} per ga, {200*numberOfVariables} per gamultiobj
MaxStallGenerations	L'algoritmo si arresta se la variazione relativa media del valore della migliore funzione di fitness su MaxStallGenerations generazioni è minore o uguale a FunctionTolerance. Se StallTest è 'geometricWeighted', l'algoritmo si arresta se la variazione relativa media ponderata è minore o uguale a FunctionTolerance. Per gamultiobj, l'algoritmo si arresta quando la media geometrica della variazione relativa del valore dello spread su options.MaxStallGenerations generazioni è inferiore a options.FunctionTolerance e lo spread finale è inferiore allo spread medio sulle ultime options.MaxStallGenerations generazioni. Vedi gamultiobj Algorithm . Per una struttura di opzioni, utilizzare StallGenLimit .	Intero non negativo | {50} per ga, {100} per gamultiobj
MaxStallTime	NM L'algoritmo si arresta se non si verifica alcun miglioramento nella funzione obiettivo per MaxStallTime secondi, come misurato da tic e toc. Per una struttura di opzioni, utilizzare StallTimeLimit .	Scalare positivo | {Inf}
MaxTime	L'algoritmo si arresta dopo un'esecuzione di MaxTime secondi, come misurato da tic e toc. Questo limite viene applicato dopo ogni iterazione, quindi ga può superarlo quando un'iterazione richiede molto tempo. Per una struttura di opzioni, utilizzare TimeLimit .	Scalare non negativo | {Inf}
Direzione della migrazione	Direzione della migrazione. Vedi Migration Options .	'both' | {'forward'}
Frazione di Migrazione	Scalare da 0 a 1 che specifica la frazione di individui in ciascuna sottopopolazione che migra verso una sottopopolazione diversa. Vedi Migration Options .	Scalare | {0.2}
Intervallo di migrazione	Numero intero positivo che specifica il numero di generazioni che hanno luogo tra le migrazioni di individui tra sottopopolazioni. Vedi Migration Options .	Numero intero positivo | {20}
MutationFcn	Funzione che produce mutation children. Specificare come nome una functionName di mutation incorporata o una unctionHandle funzione handle. Vedi Mutation Options .	{'mutationgaussian'} per ga senza vincoli | {'mutationadaptfeasible'}* per gamultiobj e per ga con vincoli | {'mutationpower'}I* | 'mutationpositivebasis' | 'mutationuniform' | Funzione di mutation personalizzata.
NonlinearConstraintAlgorithm	Algoritmo di vincolo non lineare. Vedi Nonlinear Constraint Solver Algorithms for Genetic Algorithm . Opzione non modificabile per gamultiobj . Per una struttura di opzioni, utilizzare NonlinConAlgorithm .	{'auglag'} per ga, {'penalty'} per gamultiobj
OutputFcn	Funzioni che ga richiama a ogni iterazione. Specificare come funzione handle o come array di celle di funzione handle. Vedi Output Function Options . Per una struttura di opzioni, utilizzare OutputFcns .	Funzione handle o array di celle di funzione handle | {[]}
ParetoFraction	Scalare da 0 a 1 che specifica la frazione di individui da mantenere sul primo fronte di Pareto mentre il risolutore seleziona gli individui dai fronti superiori, solo per gamultiobj. Vedi Multiobjective Options .	Scalare | {0.35}
Penalty Factor	NM I* Parametro di aggiornamento della penalità.	Scalare positivo | {100}
PlotFcn	Funzione che traccia i dati elaborati dall'algoritmo. Specificare come nome una funzione di grafico incorporata, una funzione handle o una matrice di celle di nomi incorporati o funzioni handle. Vedi Plot Options . Per una struttura di opzioni, utilizzare PlotFcns .	ga oppure gamultiobj: {[]} | 'gaplotdistance' | 'gaplotgenealogy' | 'gaplotselection' | 'gaplotscorediversity' |'gaplotscores' | 'gaplotstopping' | 'gaplotmaxconstr' | Funzione di tracciamento personalizzata Solo ga: 'gaplotbestf' | 'gaplotbestindiv' | 'gaplotexpectation' | 'gaplotrange' Solo gamultiobj: 'gaplotpareto' | 'gaplotparetodistance' | 'gaplotrankhist' | 'gaplotspread'
Intervallo di Trama	Numero intero positivo che specifica il numero di generazioni tra chiamate consecutive alle funzioni di tracciamento.	Numero intero positivo | {1}
PopulationSize	Dimensione della popolazione.	Intero positivo | {50} quando numberOfVariables <= 5, {200} altrimenti | {min(max(10*nvars,40),100)} per problemi misti interi
PopulationType	Tipo di dati della popolazione. Deve essere 'doubleVector' per i problemi misti interi.	'bitstring' | 'custom' | {'doubleVector'} ga ignora tutti i vincoli quando PopulationType è impostato su 'bitString' o 'custom'. Vedi Population Options .
SelectionFcn	Funzione che seleziona i genitori di crossover e mutation children. Specificare come nome di una funzione di selezione incorporata o di una funzione handle. gamultiobj utilizza solo 'selectiontournament' .	{'selectionstochunif'} per ga, {'selectiontournament'} per gamultiobj | 'selectionremainder' | 'selectionuniform' | 'selectionroulette' | Funzione di selezione personalizzata
Test di Stallo	NM Interruzione del tipo di test.	'geometricWeighted' | {'averageChange'}
UseParallel	Calcolare in parallelo le funzioni di idoneità e di vincolo non lineare. Vedere Vectorize and Parallel Options (User Function Evaluation) e How to Use Parallel Processing in Global Optimization Toolbox .	true | {false}
UseVectorized	Specifica se le funzioni sono vettorializzate. Vedere Vectorize and Parallel Options (User Function Evaluation) e Vectorize the Fitness Function . Per una struttura di opzioni, utilizzare Vectorized con i valori 'on' o 'off' .	true | {false}

Esempio optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto)

intcon — Variabili intere

vettore di numeri interi positivi

Variabili intere, specificate come un vettore di numeri interi positivi che assumono valori da 1 a nvars. Ogni valore in intcon rappresenta un componente x che ha valore intero.

Nota

Se intcon non è vuoto, nonlcon deve restituire vuoto per ceq.

Esempio Per specificare che le voci pari in x hanno valore intero, impostare intcon su 2:2:nvars

Tipi di dati: double

problem — Descrizione del problema

struttura

Descrizione del problema, specificata come una struttura contenente questi campi.

fitnessfcn	Funzioni di fitness
nvars	Numero di variabili di progettazione
Aineq	Matrice A per vincoli di disuguaglianza lineare
Bineq	Vettore b per vincoli di disuguaglianza lineare
Aeq	Matrice Aeq per vincoli di uguaglianza lineare
Beq	Vettore beq per vincoli di uguaglianza lineare
lb	Limite inferiore su x
ub	Limite superiore su x
nonlcon	Funzioni di vincolo non lineare
intcon	Indici di variabili intere
rngstate	Campo per reimpostare lo stato del generatore di numeri casuali
solver	'gamultiobj'
options	Opzioni create utilizzando optimoptions o una struttura di opzioni

È necessario specificare i campi fitnessfcn, nvars e options. I restanti sono facoltativi per gamultiobj .

Tipi di dati: struct

Argomenti di output

x — Punti di Pareto

matrice m-per-nvars

Punti di Pareto, restituiti come array m-by-nvars, dove m è il numero di punti sul fronte di Pareto. Ogni riga di x rappresenta un punto sul fronte di Pareto.

fval — Valori delle funzioni sul fronte di Pareto

matrice m-per-nf

Valori delle funzioni sul fronte di Pareto, restituiti come array m per nf. m è il numero di punti sul fronte di Pareto e nf è il numero di funzioni di fitness. Ogni riga di fval rappresenta i valori della funzione in un punto di Pareto in x.

exitflag — Motivo per cui gamultiobj si è fermato

numero intero

Motivo per cui gamultiobj si è fermato, restituito come numero intero.

Valore di exitflag	Condizione di arresto
1	La media geometrica della variazione relativa del valore dello spread su options.MaxStallGenerations generazioni è inferiore a options.FunctionTolerance, e lo spread finale è inferiore allo spread medio sulle ultime options.MaxStallGenerations generazioni
0	Superato il numero massimo di generazioni
-1	Ottimizzazione terminata da una funzione di output o da una funzione di grafico
-2	Nessun punto fattibile trovato
-5	Limite di tempo superato

output — Informazioni sul processo di ottimizzazione

struttura

Informazioni sul processo di ottimizzazione, restituite come una struttura con questi campi.

Campo di output	Significato
problemtype	Tipo di problema: 'unconstrained' — Nessun vincolo 'boundconstraints' — Solo vincoli vincolati 'linearconstraints' — Vincoli lineari, con o senza vincoli di limite 'nonlinearconstr' — Vincoli non lineari, con o senza altri tipi di vincoli
rngstate	Stato del generatore di numeri casuali MATLAB, appena prima dell'avvio dell'algoritmo. È possibile utilizzare i valori in rngstate per riprodurre l'output di gamultiobj . Vedi Reproduce Results .
generations	Numero totale di generazioni, escluse le iterazioni HybridFcn.
funccount	Numero totale di valutazioni delle funzioni.
message	Messaggio di uscita gamultiobj.
averagedistance	“Distanza” media, che per impostazione predefinita è la deviazione standard della norma della differenza tra i membri del fronte di Pareto e la loro media.
spread	Combinazione della “distanza” e di una misura dello spostamento dei punti sul fronte di Pareto tra le due iterazioni finali.
maxconstraint	Violazione massima del vincolo nell'insieme di Pareto finale.

population — Popolazione finale

matrice n-per-nvars

Popolazione finale, restituita come array n-by-nvars, dove n è il numero di membri della popolazione.

scores — Punteggi della popolazione finale

matrice n-per-nf

Punteggi della popolazione finale, restituiti come array n-by-nf. n è il numero di membri della popolazione e nf è il numero di funzioni di fitness.

In presenza di vincoli non lineari, gamultiobj imposta scores dei membri della popolazione non realizzabili su Inf.

Ulteriori informazioni

Fronte di Pareto

Un fronte di Pareto è un insieme di punti nello spazio dei parametri (lo spazio delle variabili decisionali) che hanno valori della funzione di idoneità non inferiori.

In altre parole, per ogni punto del fronte di Pareto è possibile migliorare una funzione di fitness solo peggiorandone un'altra. Per i dettagli, vedere What Is Multiobjective Optimization?

Come in Local vs. Global Optima, è possibile che un fronte di Pareto sia locale, ma non globale. "Locale" significa che i punti di Pareto possono essere non inferiori rispetto ai punti vicini, ma i punti più lontani nello spazio dei parametri potrebbero avere valori di funzione inferiori in ogni componente.

Algoritmi

gamultiobj utilizza un algoritmo genetico controllato ed elitario (una variante di NSGA-II [1]). Un GA elitario favorisce sempre gli individui con un migliore valore di fitness (rango). Un'AG elitaria controllata favorisce anche gli individui che possono contribuire ad aumentare la diversità della popolazione, anche se hanno un valore di fitness inferiore. È importante mantenere la diversità della popolazione per convergere verso un fronte di Pareto ottimale. La diversità viene mantenuta controllando i membri più elitari della popolazione man mano che l'algoritmo progredisce. Due opzioni, ParetoFraction e DistanceMeasureFcn, controllano l'elitarismo. ParetoFraction limita il numero di individui sul fronte di Pareto (membri dell'élite). La funzione distanza, selezionata da DistanceMeasureFcn, aiuta a mantenere la diversità su un fronte favorendo gli individui che sono relativamente lontani sul fronte. L'algoritmo si arresta se lo spread, una misura del movimento del fronte di Pareto, è piccolo. Per i dettagli, vedere gamultiobj Algorithm .

Funzionalità alternativa

Applicazione

L'attività Ottimizza Live Editor fornisce un'interfaccia visiva per gamultiobj .

Riferimenti

[1] Deb, Kalyanmoy. Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms. Chichester, England: John Wiley & Sons, 2001.

Funzionalità estese

Supporto parallelo automatico

Accelera il codice mediante esecuzione automatica dei calcoli in parallelo con Parallel Computing Toolbox™.

Per l'esecuzione in parallelo, impostare l'opzione 'UseParallel' su true.

options = optimoptions('solvername','UseParallel',true)

Per ulteriori informazioni, vedere How to Use Parallel Processing in Global Optimization Toolbox .

Cronologia versioni

Introdotto in R2007b

Vedi anche

ga | optimoptions | paretosearch | Ottimizza

Argomenti

• Pareto Front for Two Objectives
• Esecuzione di un'ottimizzazione multiobiettivo utilizzando l'algoritmo genetico
• What Is Multiobjective Optimization?
• gamultiobj Options and Syntax: Differences from ga