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roots

Radici polinomiali

Sintassi

r = roots(p)

Descrizione

r = roots(p) restituisce le radici del polinomio rappresentato dai coefficienti in p come un vettore colonna r. L’input p è un vettore contenente n+1 coefficienti polinomiali, a partire dal coefficiente di xⁿ. Ad esempio, p = [3 2 -2] rappresenta il polinomio $$3x^2+2x-2$$. Un coefficiente di 0 indica una potenza intermedia non presente nell’equazione.

La funzione roots risolve le equazioni polinomiali di forma $$p_1{x}^n+\mathrm{...}+p_{n}x+p_{n+1}=0$$. Le equazioni polinomiali contengono una sola variabile con esponenti non negativi.

Esempi

Radici del polinomio quadratico

Risolvere l’equazione $$3x^2-2x-4=0$$.

Creare un vettore per rappresentare il polinomio, quindi trovare le radici.

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)

r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

Radici del polinomio quartico

Risolvere l’equazione $$x^4-1=0$$.

Creare un vettore per rappresentare il polinomio, quindi trovare le radici.

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)

r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

Argomenti di input

p — Coefficienti polinomiali

vettore

Coefficienti polinomiali, specificati come vettore. Ad esempio, il vettore [1 0 1] rappresenta il polinomio $$x^2+1$$ e il vettore [3.13 -2.21 5.99] rappresenta il polinomio $$3.13x^2-2.21x+5.99$$.

Per maggiori informazioni, vedere Creazione e valutazione dei polinomi.

Tipi di dati: single | double
Supporto numeri complessi: Sì

Suggerimenti

• Utilizzare la funzione poly per ottenere un polinomio dalle sue radici: p = poly(r). La funzione poly è l’inversa della funzione roots.

• Utilizzare la funzione fzero per trovare le radici di equazioni non lineari. Mentre la funzione roots agisce solo con i polinomi, la funzione fzero è di più ampia applicazione a diversi tipi di equazioni.

Algoritmi

La funzione roots considera p un vettore con n+1 elementi che rappresentano il polinomio caratteristico di n-esimo grado di una matrice n per n, A. Le radici del polinomio si ottengono calcolando gli autovalori della matrice integrativa A.

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

I risultati prodotti sono gli autovalori esatti di una matrice con un errore di arrotondamento rispetto alla matrice integrativa A. Tuttavia, questo non significa che siano le radici esatte di un polinomio i cui coefficienti rientrano nell'errore di arrotondamento di quelli in p.

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con MATLAB® Coder™.

Note su utilizzo e limitazioni:

• L'output è di dimensioni variabili ed è sempre complesso.

• Le radici non sono sempre nello stesso ordine come in MATLAB^®.

• Le radici di polinomi mal condizionati non sempre coincidono con MATLAB.

• Vedere Incompatibility with MATLAB for Default Dimension Selection (MATLAB Coder).

Ambiente basato su thread

Esegui il codice in background usando MATLAB® backgroundPool oppure accelera il codice con Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool.

Questa funzione supporta completamente gli ambienti basati su thread. Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions in Thread-Based Environment.

Array GPU

Accelera il codice mediante esecuzione su un’unità di elaborazione grafica (GPU) con Parallel Computing Toolbox™.

La funzione roots supporta l'input di array GPU con queste note su utilizzo e limitazioni:

• L’output r è sempre complesso, anche se tutte le parti immaginarie sono pari a zero.

Per maggiori informazioni, vedere Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox).

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

poly | fzero | residue | polyval

Argomenti

• Roots of Polynomials
• Creazione e valutazione dei polinomi