Guida rapida

Ottimizzazione basata su risolutori in MATLAB

Definisci e risolvi problemi di ottimizzazione e di minimi quadrati e sistemi di equazioni non lineari. L’attività Optimize di Live Editor ti guiderà passo dopo passo in questo workflow.

Schermata dell’attività Optimize di Live Editor nel software MATLAB, configurata appositamente per l’ottimizzazione multiobiettivo utilizzando il risolutore paretosearch.

1. Raggruppa le variabili di ottimizzazione in un unico vettore \( x \). Scrivi la funzione obiettivo e i vincoli in funzione di \( x \).

Tipo di obiettivo Forma matematica Esempio
Lineare \( f^{T} x \) f = [-1 0 -5];
Quadratica \( x^{T}H x + f^{T} x \) H = [5 1 0; 1 3 0; 0 0 0];
Minimi quadrati

\( \| Cx - d \|_2 \)

\( \sum F_i(x)^2 \)

 C = [7 8 10; 1 3 4; 2 5 7];
d = [2; 1; 1.5];

function F = myF(x)
F(1) = f1(x);
F(2) = f2(x);
end
Generale \( f(x) \) function objval = fobj(x)
objval = 3*(x(1)-x(2))^4;
end
Tipo di vincolo Forma matematica Esempio
Limite \( l \leq x \leq u \) lb = zeros(n,1);
ub = 5*ones(n,1);
Lineare

\( A x \leq b \)

\( A_{eq} x = b_{eq} \)

 A = [1 0 1; 0 -2 1];
b = [4; 2];
Aeq = [1 0 2];
beq = 1;
Cono di secondo ordine \( \| A_{sc} x - b_{sc} \| \leq d_{sc} x - \gamma \) A = diag([1,1/2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints =
secondordercone(A,b,d,gamma);
Generale

\( c(x) \leq 0 \)

\( c_{eq}(x) = 0 \)

 function[c,ceq] = nlcons(x)
c(1) = x(1).^2 + x(2).^2 - 1;
c(2) = x(1)*x(3) - 5;
ceq = [];
end
Intero \( x_j \in \mathbb{Z}^n \) intcon = [1 2]

2. Scegli un risolutore in base ai tipi di obiettivo e di vincoli.

I risolutori di Optimization Toolbox™ utilizzano le derivate, sono generalmente più rapidi e sono adatti a problemi di grandi dimensioni. I risolutori di Global Optimization Toolbox (corsivo) e MATLAB (*) non utilizzano le derivate e ricercano i minimi globali.

Tipo di vincolo Tipo di obiettivo
Lineare Quadratica Minimi quadrati Generale smooth Generale non smooth Multiobiettivo
Nessuno   quadprog lsqcurvefit
lsqnonlin
mldivide		 fminsearch*
fminunc		 fminsearch*
patternsearch
ga
particleswarm
simulannealbnd		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Limite linprog quadprog lsqcurvefit
lsqnonlin
lsqnonneg
lsqlin		 fmincon surrogateopt
patternsearch
ga fminbnd*
particleswarm
simulannealbnd		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Lineare linprog quadprog lsqlin fmincon patternsearch
ga
surrogateopt		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Cono di secondo ordine coneprog coneprog        
Generale smooth fmincon fmincon fmincon fmincon patternsearch
ga
surrogateopt		 fgoalattain
fminimax
paretosearch
gamultiobj
Generale non smooth patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 patternsearch
ga
surrogateopt		 paretosearch
gamultiobj
Intero intlinprog       ga
surrogateopt		  

3. Se necessario, definisci il punto iniziale e, se desideri, le opzioni. Chiama il risolutore e ottieni la soluzione.

Punto iniziale

Esempi:

x0 = lb + 0.5*(ub-lb)
x0 = zeros(n,1)

Opzioni

Usa optimoptions per impostare i criteri di arresto, le funzioni per la rappresentazione grafica, la popolazione iniziale e altro ancora.

Esempi:

opts = optimoptions('fmincon','Display','iter')
Risoluzione

Esempi:

[x,fval] = fmincon(@fobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nlcons,opts)
[x,fval,eflag] = ga(@fobj,nvars)
x = lsqlin(C,d,A,b,[],[],lb)
Altre azioni

Per saperne di più: