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Matrici e array

MATLAB è un'abbreviazione di "matrix laboratory", "laboratorio di matrici". Mentre altri linguaggi di programmazione lavorano principalmente su un numero per volta, MATLAB® consente di operare soprattutto su intere matrici e array.

Tutte le variabili di MATLAB sono array multidimensionali, indipendentemente dal tipo di dati. Una matrice è un array bidimensionale frequentemente utilizzato nell'algebra lineare.

Creazione di array

Per creare un array di quattro elementi su un'unica riga, separare gli elementi con una virgola (,) o uno spazio.

a = [1 2 3 4]
a = 1×4

     1     2     3     4

Questo tipo di array è definito vettore riga.

Per creare una matrice con righe multiple, separare le righe con punti e virgole.

a = [1 3 5; 2 4 6; 7 8 10]
a = 3×3

     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10

Un altro metodo per creare una matrice consiste nell'utilizzare una funzione, come ones, zeros o rand. Ad esempio, creare un vettore colonna 5x1 composto da zeri.

z = zeros(5,1)
z = 5×1

     0
     0
     0
     0
     0

Operazioni su matrici e array

MATLAB consente di elaborare tutti i valori di una matrice utilizzando un unico operatore o funzione aritmetica.

a + 10
ans = 3×3

    11    13    15
    12    14    16
    17    18    20

sin(a)
ans = 3×3

    0.8415    0.1411   -0.9589
    0.9093   -0.7568   -0.2794
    0.6570    0.9894   -0.5440

Per la trasposizione di una matrice utilizzare l'apice ('):

a'
ans = 3×3

     1     2     7
     3     4     8
     5     6    10

Utilizzando l'operatore * è possibile eseguire moltiplicazioni standard di matrici che calcolano i prodotti interni tra righe e colonne. Ad esempio, confermare che moltiplicando una matrice per il suo inverso si ottiene la matrice identità:

p = a*inv(a)
p = 3×3

    1.0000         0         0
         0    1.0000         0
         0         0    1.0000

Si noti che p non è una matrice di valori interi. MATLAB memorizza i numeri come valori a virgola mobile e le operazioni aritmetiche distinguono tra piccole differenze tra il valore reale e la sua rappresentazione con virgola mobile. È possibile visualizzare più cifre decimali con il comando format:

format long
p = a*inv(a)
p = 3×3

   0.999999999999996                   0                   0
                   0   1.000000000000000                   0
                   0                   0   0.999999999999998

Per ripristinare la visualizzazione al formato più breve utilizzare

format short

format ha effetto solo sulla visualizzazione dei numeri, non sul modo in cui MATLAB li calcola o li salva.

Per eseguire moltiplicazioni basate sugli elementi, non moltiplicazioni di matrici, utilizzare l'operatore .*:

p = a.*a
p = 3×3

     1     9    25
     4    16    36
    49    64   100

Tutti gli operatori di matrici per moltiplicazione, divisione ed elevazione a potenza presentano un corrispettivo operatore di array che opera in modo analogo. Ad esempio, elevare al cubo ciascun elemento di a:

a.^3
ans = 3×3

           1          27         125
           8          64         216
         343         512        1000

Concatenazione

La concatenazione è il processo di congiunzione di array, per crearne di più grandi. In realtà il primo array è stato creato quando se ne sono concatenati i singoli elementi. L'operatore per la concatenazione è la coppia di parentesi quadre [].

A = [a,a]
A = 3×6

     1     3     5     1     3     5
     2     4     6     2     4     6
     7     8    10     7     8    10

La concatenazione con virgole di array disposti uno accanto all'altro è definita concatenazione orizzontale. Ogni array deve presentare lo stesso numero di righe. Analogamente, quando gli array presentano lo stesso numero di colonne, è possibile concatenare queste ultime verticalmente, utilizzando dei punti e virgole.

A = [a; a]
A = 6×3

     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10
     1     3     5
     2     4     6
     7     8    10

Numeri complessi

I numeri complessi comprendono sia parti reali che parti immaginarie, in cui l'unità immaginaria è costituita dalla radice quadrata di -1.

sqrt(-1)
ans = 0.0000 + 1.0000i

Per rappresentare la parte immaginaria dei numeri complessi utilizzare i o j.

c = [3+4i, 4+3j; -i, 10j]
c = 2×2 complex

   3.0000 + 4.0000i   4.0000 + 3.0000i
   0.0000 - 1.0000i   0.0000 +10.0000i