State-Space

Implementare un sistema lineare stato-spazio

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Librerie:
Simulink / Continuous

Descrizione

Il blocco State-Space implementa un sistema il cui comportamento è definito come

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\\ {x|}_{t=t_0}=x_0,\end{array}$$

dove x è il vettore di stato, u è il vettore di input, y è il vettore di output e x0 è la condizione iniziale del vettore di stato. Le matrici A, B, C e D possono essere specificate come matrici rade o matrici dense. I coefficienti della matrice devono avere queste caratteristiche:

• A deve essere una matrice n x n, dove n è il numero di stati.

• B deve essere una matrice n x m, dove m è il numero di input.

• C deve essere una matrice r x n, dove r è il numero di output.

• D deve essere una matrice r x m.

  

In generale, il blocco ha una porta di input e una porta di output. Il numero di righe nella matrice C o D è uguale alla larghezza della porta di output. Il numero di colonne nella matrice B o D è uguale alla larghezza della porta di input. Se si desidera modellare un sistema lineare autonomo senza input, impostare le matrici B e D su vuoto. In questo caso, il blocco agisce come un blocco sorgente senza porta di input e con una porta di output e implementa il seguente sistema:

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax\\ y=Cx\\ {x|}_{t=t_0}=x_0.\end{array}$$

Il software Simulink^® converte una matrice contenente zeri in una matrice rada per garantire una moltiplicazione efficiente.

Esempi

Sistema doppio massa-molla

Questo esempio mostra come modellare un sistema doppio massa-molla-smorzatore con una funzione di forzatura che varia periodicamente. Il modello utilizza un blocco S-Function per animare il sistema massa durante la simulazione. Nel sistema, l'unico sensore presente è collegato alla massa a sinistra e l'attuatore è collegato alla massa a sinistra. L'esempio utilizza la stima dello stato e il controllo del regolatore lineare quadratico (LQR).

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Porte

Input

Port_1 — Segnale di input

scalare | vettore

Vettore di input a valori reali di tipo double, dove la larghezza è uguale al numero di colonne nelle matrici B e D. Per ulteriori informazioni, vedere Descrizione.

Tipi di dati: double

Output

Port_1 — Vettore di output

scalare | vettore

Vettore di output a valori reali del tipo di dato double, con larghezza pari al numero di righe nelle matrici C e D. Per ulteriori informazioni, vedere Descrizione.

Tipi di dati: double

Parametri

A — Coefficiente della matrice, A

1 (predefinito) | scalare | vettore | matrice | matrice rada

Specificare il coefficiente della matrice A, come matrice n x n a valore reale, dove n è il numero di stati. Per ulteriori informazioni sui coefficienti della matrice, vedere Descrizione.

Utilizzo programmatico

Parametro dei blocchi: A

Tipo: vettore di caratteri, stringa

Valori: scalare | vettore | matrice | matrice rada

Impostazione predefinita: '1'

B — Coefficiente della matrice, B

1 (predefinito) | scalare | vettore | matrice | matrice rada

Specificare il coefficiente della matrice B, come matrice n x m a valore reale, dove n è il numero di stati e m è il numero di input. Per ulteriori informazioni sui coefficienti della matrice, vedere Descrizione.

Utilizzo programmatico

Parametro dei blocchi: B

Tipo: vettore di caratteri, stringa

Valori: scalare | vettore | matrice | matrice rada

Impostazione predefinita: '1'

C — Coefficiente della matrice, C

1 (predefinito) | scalare | vettore | matrice | matrice rada

Specificare il coefficiente della matrice C, come matrice r x n a valore reale, dove r è il numero di output e n è il numero di stati. Per ulteriori informazioni sui coefficienti della matrice, vedere Descrizione.

Utilizzo programmatico

Parametro dei blocchi: C

Tipo: vettore di caratteri, stringa

Valori: scalare | vettore | matrice | matrice rada

Impostazione predefinita: '1'

D — Coefficiente della matrice, D

1 (predefinito) | scalare | vettore | matrice | matrice rada

Specificare il coefficiente della matrice D, come matrice r x m a valore reale, dove r è il numero di output e m è il numero di input. Per ulteriori informazioni sui coefficienti della matrice, vedere Descrizione.

Utilizzo programmatico

Parametro dei blocchi: D

Tipo: vettore di caratteri, stringa

Valori: scalare | vettore | matrice | matrice rada

Impostazione predefinita: '1'

Initial conditions — Vettore di stato iniziale

0 (predefinito) | scalare | vettore

Specificare il vettore di stato iniziale.

Limitazioni

Le condizioni iniziali di questo blocco non possono essere inf o NaN.

Utilizzo programmatico

Parametro dei blocchi: InitialCondition

Tipo: vettore di caratteri, stringa

Valori: scalare | vettore

Impostazione predefinita: '0'

In alternativa, utilizzare X0.

Parameter tunability — Scegliere una rappresentazione sincronizzabile dei parametri di blocco

Auto (predefinito) | Optimized | Unconstrained

Livello di capacità di sincronizzazione delle matrici stato-spazio (A, B, C e D) per modalità di simulazione in accelerazione e simulazioni distribuite utilizzando Simulink Compiler™. Quando è impostato su Auto, Simulink sceglie il livello di capacità di sincronizzazione dei parametri appropriato.

Per i coefficienti della matrice rada, impostare il parametro su Optimized per consentire la possibilità di sincronizzazione degli elementi diversi da zero mantenendo costanti il pattern e il numero degli elementi diversi da zero. Impostare questo parametro su Unconstrained per consentire la sincronizzazione di tutti gli elementi, purché il numero di elementi diversi da zero rimanga costante, ossia sia possibile modificare il pattern della matrice rada.

Per i coefficienti della matrice densa, selezionare Optimized per consentire la possibilità di sincronizzazione di tutti gli elementi della matrice, a condizione che il numero di elementi diversi da zero inizialmente specificati nella matrice rimanga costante. Impostare questo parametro su Unconstrained per consentire la possibilità di completa sincronizzazione di tutti gli elementi della matrice.

Nota

Per sincronizzare la matrice D del blocco quando D = 0, è necessario abilitare il parametro Allow non-zero values for D matrix initially specified as zero.

Utilizzo programmatico

Parametro dei blocchi: ParameterTunability

Tipo: vettore di caratteri | stringa

Valori: 'Auto' | 'Optimized' | 'Unconstrained'

Impostazione predefinita: 'Auto'

Allow non-zero values for D matrix initially specified as zero — Consentire la possibilità di sincronizzazione della matrice D quando D = 0

off (predefinito) | on

Abilitare questo parametro per supportare la possibilità di sincronizzazione di D anche quando D = 0.

Nota

L'abilitazione di questo parametro consente il feedthrough diretto per il blocco State-Space.

Utilizzo programmatico

Parametro dei blocchi: AllowTunableDMatrix

Tipo: vettore di caratteri | stringa

Valori: 'off' | 'on'

Impostazione predefinita: 'off'

Absolute tolerance — Tolleranza assoluta per gli stati del blocco computazionale

auto (predefinito) | scalare | vettore

I risolutori a passo variabile utilizzano tolleranze assolute e relative nella scelta della dimensione del passo per determinare se l'errore nei calcoli di stato è accettabile.

Per ereditare la tolleranza assoluta dal parametro di configurazione Absolute tolerance specificare questo valore del parametro come auto o -1.

Per specificare una tolleranza assoluta per questo blocco che sovrascriva il valore specificato per il parametro di configurazione Absolute tolerance:

• Inserire un valore scalare reale e positivo da utilizzare per calcolare tutti gli stati del blocco.

• Inserire un vettore reale con dimensioni che corrispondono alle dimensioni degli stati continui del blocco.

Utilizzo programmatico

Per impostare il valore del parametro del blocco in modo programmatico, utilizzare la funzione set_param.

Per ottenere il valore del parametro del blocco in modo programmatico, utilizzare la funzione get_param.

Parametro:	AbsoluteTolerance
Valori:	'auto' (predefinito) | '-1' | positive real scalar number | vector of positive real scalar numbers
Tipi di dati:	char | string

Esempio set_param("MyModel/Descriptor State-Space",AbsoluteTolerance="-1")

State Name (e.g., 'position') — Opzione per assegnare nomi univoci agli stati

'' (predefinito) | vettore di caratteri | array di celle di vettori di caratteri | Variabile MATLAB^® | ...

Utilizzare questo parametro per assegnare opzionalmente nomi agli stati di questo blocco. I nomi assegnati si applicano solo agli stati di questo blocco.

• Per utilizzare i nomi predefiniti degli stati, lasciare in bianco questo campo ('').

• Per assegnare un singolo nome a un singolo stato, inserire il nome tra virgolette. Ad esempio, per assegnare un nome a un singolo stato position, inserire 'position'.

• Per assegnare nomi a più stati, specificare questo valore del parametro come array di celle di vettori di caratteri. Ogni nome nell'array di celle deve essere univoco. Ad esempio, per assegnare i nomi a, b e c, inserire {'a','b','c'}.

• Per specificare i nomi utilizzando una variabile MATLAB, inserire il nome della variabile senza virgolette. Ad esempio, per utilizzare la variabile names per specificare i nomi degli stati, inserire names.

È possibile specificare un numero di nomi inferiore rispetto al numero di stati presenti nel blocco. In questo caso, i nomi degli stati vengono utilizzati per più stati e il numero di stati deve essere divisibile in modo equo per il numero di nomi degli stati. Ad esempio, quando si specificano due nomi per un blocco che presenta quattro stati, il primo nome viene utilizzato per i primi due stati e il secondo nome per gli ultimi due stati.

Utilizzo programmatico

Per impostare il valore del parametro del blocco in modo programmatico, utilizzare la funzione set_param.

Per ottenere il valore del parametro del blocco in modo programmatico, utilizzare la funzione get_param.

Parametro:	ContinuousStateAttributes
Valori:	'' (predefinito) | valid MATLAB variable name
Tipi di dati:	char | string | cell

Esempio set_param("MyModel/Descriptor State-Space",ContinuousStateAttributes={'position','velocity'})

Caratteristiche del blocco

Tipi di dati:	double
Passaggio diretto	sì
Segnali multidimensionali	no
Segnali di dimensioni variabili	no
Rilevamento zero-crossing	no

Funzionalità estese

Generazione di codice C/C++

Genera codice C e C++ con Simulink® Coder™.

Non consigliato per il codice di qualità di produzione. Si ricollega ai limiti delle risorse e alle restrizioni sulla velocità e la memoria spesso riscontrati nei sistemi embedded. Il codice generato può contenere allocazione e liberazione dinamica della memoria, ricorsione, ulteriore overhead della memoria e tempi di esecuzione molto diversi. Sebbene il codice sia valido dal punto di vista funzionale e generalmente accettabile in ambienti ricchi di risorse, i target embedded più piccoli spesso non sono in grado di supportare tale codice.

In generale, si consiglia di utilizzare Simulink Model Discretizer per mappare i blocchi continui in equivalenti discreti che supportino la generazione di codice di produzione. Per avviare Model Discretizer, nell'Editor di Simulink, nella scheda Apps, sotto Apps, sotto Control Systems, fare clic su Model Discretizer. Il blocco Second-Order Integrator rappresenta un'eccezione poiché, per questo blocco, Model Discretizer produce una discretizzazione approssimativa.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

Discrete State-Space | Transfer Fcn

Argomenti

• State