Che cos’è una trasformata di Fourier veloce (FFT)?
Una trasformata di Fourier veloce (FFT) è un’implementazione altamente ottimizzata della trasformata di Fourier discreta (DFT), che converte segnali discreti dal dominio del tempo al dominio della frequenza. I calcoli della FFT forniscono informazioni sul contenuto di frequenza, sulla fase e su altre proprietà del segnale.
Segnale audio del verso di una balenottera azzurra scomposto nelle sue componenti di frequenza mediante FFT. (Cfr. esempio di codice MATLAB)
Tra gli algoritmi di FFT più diffusi vi sono l’algoritmo di Cooley-Tukey, l’algoritmo FFT a fattori primi e l’algoritmo FFT di Rader. L’algoritmo di FFT più comunemente utilizzato è l’algoritmo di Cooley-Tukey, che scompone una DFT di grandi dimensioni in DFT più piccole per aumentare la velocità di calcolo e ridurre la complessità. La FFT trova applicazione in numerosi campi.
Applicazioni della FFT
Nell’elaborazione dei segnali, la FFT costituisce la base dell’analisi nel dominio della frequenza (analisi spettrale) ed è utilizzata per il filtraggio dei segnali, la stima spettrale, la compressione dei dati e altre applicazioni. Varianti della FFT, come la trasformata di Fourier a breve termine, consentono anche l’analisi simultanea nei domini del tempo e della frequenza. Queste tecniche possono essere applicate a diversi tipi di segnali, come audio e vocali, radar, comunicazioni e altri segnali provenienti da sensori. La FFT è talvolta utilizzata anche come passaggio intermedio per tecniche di elaborazione dei segnali più complesse.
Nell’elaborazione di immagini, la FFT è utilizzata per il filtraggio e la compressione delle immagini. La FFT è utilizzata anche in fisica e matematica per risolvere equazioni differenziali parziali (PDE).
Elaborazione di segnali
Analisi tempo-frequenza basata su FFT
Trasformazione di segnali tempo-frequenza in analisi nel dominio della frequenza
Elaborazione audio
Compressione dell’intervallo dinamico mediante ricostruzione con metodo overlap-add
Pitch shifting e dilatazione temporale in Simulink
Radar e comunicazione
Agilità di frequenza nei sistemi radar, di comunicazione ed EW
Elaborazione di immagini
Lo spettro di persistenza, un tipo di visualizzazione tempo-frequenza utilizzabile per l’analisi spettrale dei segnali. (Cfr. funzioni tempo-frequenza in MATLAB)
FFT in MATLAB
MATLAB® offre numerose funzioni come fft, ifft e fft2 che consentono di implementare direttamente una FFT. In MATLAB, l’implementazione di FFT è ottimizzata per scegliere tra diversi algoritmi di FFT in base alla dimensione dei dati e alla quantità calcolo necessaria. Allo stesso modo, Simulink® fornisce blocchi per FFT che possono essere utilizzati nella progettazione Model-Based e nella simulazione. MATLAB e Simulink supportano anche l’implementazione di FFT su hardware specifico, come FPGA, processori tra cui ARM e GPU NVIDIA, tramite generazione automatica di codice.
Guarda le funzioni e gli esempi qui sotto per saperne di più sulle trasformate di Fourier e sulle applicazioni e implementazioni delle FFT con MATLAB.
Esecuzione di esempi di FFT in MATLAB Online
Rimozione del rumore dai segnali mediante FFT
Introduzione alla FFT e all’analisi nel dominio delle frequenza
Stima della densità spettrale di potenza mediante FFT
Implementazione hardware di FFT
L’implementazione di FFT su dispositivi logici programmabili non è semplice come l’implementazione software. Decisioni errate sui tradeoff ingegneristici, come velocità e precisione, o l’inefficienza del codice possono influire sulla qualità e sulle prestazioni di un’applicazione. Con gli strumenti di generazione di codice di MATLAB e Simulink è possibile implementare facilmente FFT su diversi dispositivi hardware, da processori generici come ARM a dispositivi più specializzati come FPGA.
Scopri di più sulla FFT
Impara dagli esperti la storia e gli utilizzi della FFT.
Vedere anche: MATLAB e Simulink per l’elaborazione di segnali, MATLAB per l’elaborazione di immagini e Computer Vision, MATLAB e Simulink per i sistemi radar, Signal Processing Toolbox, Audio Toolbox, Radar Toolbox, riduzione del rumore, convoluzione, elaborazione di segnali digitali, Teorema di Nyquist
