c2d

Convertire il modello da tempo continuo a tempo discreto

Sintassi

sysd = c2d(sysc,Ts)

sysd = c2d(sysc,Ts,method)

sysd = c2d(sysc,Ts,opts)

[sysd,G] = c2d(___)

Descrizione

sysd = c2d(sysc,Ts) discretizza il modello di sistema dinamico a tempo continuo sysc utilizzando il blocco di ordine zero sugli input e un tempo di campionamento di Ts.

sysd = c2d(sysc,Ts,method) specifica il metodo di discretizzazione.

sysd = c2d(sysc,Ts,opts) specifica ulteriori opzioni per la discretizzazione.

[sysd,G] = c2d(___), dove sysc è un modello stato-spazio, restituisce una matrice G che mappa le condizioni iniziali a tempo continuo x₀ e u₀ del modello stato-spazio al vettore di stato iniziale a tempo discreto x[0].

Esempi

Discretizzazione di una funzione di trasferimento

Discretizzare la seguente funzione di trasferimento a tempo continuo:

$$H\left(s\right)=e^{-0.3s}\frac{s-1}{s^2+4s+5}.$$

Questo sistema presenta un ritardo di input di 0,3 s. Discretizzare il sistema utilizzando l'approssimazione a triangolo (blocco del primo ordine) con tempo di campionamento Ts = 0,1 s.

H = tf([1 -1],[1 4 5],'InputDelay', 0.3); 
Hd = c2d(H,0.1,'foh');

Paragonare le risposte al gradino dei sistemi a tempo continuo e discretizzati.

step(H,'-',Hd,'--')

Discretizzazione del modello con ritardo frazionario assorbito nei coefficienti

Discretizzare la seguente funzione di trasferimento ritardata utilizzando un blocco di ordine zero in input e una velocità di campionamento di 10 Hz.

$$H\left(s\right)=e^{-0.25s}\frac{10}{s^2+3s+10}.$$

h = tf(10,[1 3 10],'IODelay',0.25); 
hd = c2d(h,0.1)

hd =
 
           0.01187 z^2 + 0.06408 z + 0.009721
  z^(-3) * ----------------------------------
                 z^2 - 1.655 z + 0.7408
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
Model Properties

In questo esempio, il modello discretizzato hd presenta un ritardo di tre periodi di campionamento. L'algoritmo di discretizzazione assorbe il ritardo residuo del semiperiodo nei coefficienti di hd.

Paragonare le risposte al gradino dei modelli a tempo continuo e discretizzati.

step(h,'--',hd,'-')

Discretizzazione del modello con ritardo frazionario approssimato

Da R2024a

Creare un modello stato-spazio a tempo continuo con due stati e un ritardo di input.

sys = ss(tf([1,2],[1,4,2]));
sys.InputDelay = 2.7

sys =
 
  A = 
       x1  x2
   x1  -4  -2
   x2   1   0
 
  B = 
       u1
   x1   2
   x2   0
 
  C = 
        x1   x2
   y1  0.5    1
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
  Input delays (seconds): 2.7 
 
Continuous-time state-space model.
Model Properties

Discretizzare il modello utilizzando il metodo di discretizzazione di Tustin e un filtro di Thiran per modellare i ritardi frazionari. Tempo di campionamento Ts = 1 secondo.

opt = c2dOptions('Method','tustin','ThiranOrder',3);
sysd1 = c2d(sys,1,opt)

sysd1 =
 
  A = 
            x1       x2
   x1  -0.4286  -0.5714
   x2   0.2857   0.7143
 
  B = 
           u1
   x1  0.5714
   x2  0.2857
 
  C = 
           x1      x2
   y1  0.2857  0.7143
 
  D = 
           u1
   y1  0.2857
 
  (values computed with all internal delays set to zero)

  Internal delays (sampling periods): 1  1  1 
 
Sample time: 1 seconds
Discrete-time state-space model.
Model Properties

Per impostazione predefinita, la funzione modella i ritardi supplementari come ritardi interni nel modello discretizzato. Per modellare i ritardi supplementari come stati nel modello discretizzato, impostare l'opzione DelayModeling di c2dOptions su 'state'.

opt2 = c2dOptions('Method','tustin','ThiranOrder',3,'DelayModeling','state');
sysd2 = c2d(sys,1,opt2)

sysd2 =
 
  A = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   x1    -0.4286    -0.5714   -0.00265    0.06954      2.286
   x2     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
   x3          0          0    -0.2432     0.1449    -0.1153
   x4          0          0       0.25          0          0
   x5          0          0          0      0.125          0
 
  B = 
             u1
   x1  0.002058
   x2  0.001029
   x3         8
   x4         0
   x5         0
 
  C = 
              x1         x2         x3         x4         x5
   y1     0.2857     0.7143  -0.001325    0.03477      1.143
 
  D = 
             u1
   y1  0.001029
 
Sample time: 1 seconds
Discrete-time state-space model.
Model Properties

Il modello discretizzato contiene adesso tre stati supplementari x3, x4 e x5 corrispondenti a un filtro di Thiran del terzo ordine. Poiché il ritardo temporale diviso per il tempo di campionamento è 2,7, il filtro di Thiran del terzo ordine ('ThiranOrder' = 3) può approssimare l'intero ritardo temporale.

Discretizzazione del modello identificato

Stimare una funzione di trasferimento a tempo continuo e discretizzarla.

load iddata1
sys1c = tfest(z1,2);
sys1d = c2d(sys1c,0.1,'zoh');

Stimare una funzione di trasferimento a tempo discreto del secondo ordine.

sys2d = tfest(z1,2,'Ts',0.1);

Paragonare la risposta del modello discretizzato della funzione di trasferimento a tempo continuo sys1d e del modello a tempo discreto stimato direttamente sys2d.

compare(z1,sys1d,sys2d)

I due sistemi sono pressoché identici.

Costruzione del modello predittivo

Discretizzare un modello stato-spazio identificato per costruire un predittore un gradino avanti della risposta.

Creare un modello stato-spazio identificato a tempo continuo utilizzando i dati di stima.

load iddata2
sysc = ssest(z2,4);

Prevedere la risposta prevista a 1 gradino avanti di sysc.

predict(sysc,z2)

Discretizzare il modello.

sysd = c2d(sysc,0.1,'zoh');

Costruire un modello predittivo dal modello discretizzato sysd.

[A,B,C,D,K] = idssdata(sysd);
Predictor = ss(A-K*C,[K B-K*D],C,[0 D],0.1);

Predictor è un modello a due input che utilizza i segnali di output e di input misurati ([z1.y z1.u]) per calcolare la risposta prevista a 1 gradino di sysc.

Simulare il modello predittivo per ottenere la stessa risposta del comando predict.

lsim(Predictor,[z2.y,z2.u])

La simulazione del modello predittivo fornisce la stessa risposta di predict(sysc,z2).

Argomenti di input

sysc — Sistema dinamico a tempo continuo

modello di sistema dinamico

Modello a tempo continuo, specificato come modello di sistema dinamico, come tf, ss o zpk. sysc non può essere un modello di dati di risposta in frequenza. sysc può essere un sistema SISO o MIMO, ma il metodo di discretizzazione 'matched' supporta solo i sistemi SISO.

sysc può presentare ritardi di input/di output o interni; tuttavia, i metodi 'matched', 'impulse' e 'least-squares' non supportano i modelli stato-spazio con ritardi interni.

I seguenti sistemi lineari identificati non possono essere discretizzati direttamente:

• Modelli idgrey il cui FunctionType è 'c'. Convertire prima in modello idss.

• Modelli idproc. Convertire prima in modello idtf o modello idpoly.

Ts — Tempo di campionamento

scalare positivo

Tempo di campionamento, specificato come scalare positivo che rappresenta il periodo di campionamento del sistema a tempo discreto risultante. Ts è espresso in TimeUnit, che è la proprietà sysc.TimeUnit.

method — Metodo di discretizzazione

'zoh' (predefinito) | 'foh' | 'impulse' | 'tustin' | 'matched' | 'least-squares' | 'damped'

Metodo di discretizzazione, specificato come uno dei seguenti valori:

• 'zoh': blocco di ordine zero (predefinito). Assume che gli input di controllo siano costanti a tratti nel tempo di campionamento Ts.

• 'foh': approssimazione a triangolo (blocco del primo ordine modificato). Assume che gli input di controllo siano lineari a tratti nel tempo di campionamento Ts.

• 'impulse': discretizzazione invariante all'impulso

• 'tustin': metodo bilineare (Tustin). Per specificare questo metodo con il prewarping di frequenza (precedentemente noto come metodo 'prewarp'), utilizzare l'opzione PrewarpFrequency di c2dOptions.

• 'matched': metodo di corrispondenza a polo zero

• 'least-squares': metodo dei minimi quadrati

• 'damped': approssimazione smorzata di Tustin basata sulla formula TRBDF2, solo per i modelli sparss.

Per informazioni sugli algoritmi di ciascun metodo di conversione, vedere Continuous-Discrete Conversion Methods.

opts — Opzioni di discretizzazione

oggetto c2dOptions

Opzioni di discretizzazione, specificate come un oggetto c2dOptions. Ad esempio, specificare la frequenza di prewarp, l'ordine del filtro di Thiran o il metodo di discretizzazione come opzione.

Argomenti di output

sysd — Modello a tempo discreto

modello di sistema dinamico

Modello a tempo discreto, restituito come modello di sistema dinamico dello stesso tipo del sistema di input sysc.

Quando sysc è un modello (IDLTI) identificato, sysd:

• Include sia i componenti misurati che i componenti di rumore di sysc. La varianza delle innovazioni λ del modello a tempo continuo identificato sysc, memorizzata nella relativa proprietà NoiseVariance, è interpretata come l'intensità della densità spettrale dello spettro del rumore. La varianza del rumore in sysd è quindi data da λ/Ts.

• Non include la covarianza dei parametri stimati di sysc. Se si desidera traslare la covarianza durante la discretizzazione del modello, utilizzare translatecov.

G — Mappatura delle condizioni iniziali a tempo continuo del modello stato-spazio al vettore di stato iniziale a tempo discreto

matrice

Mappatura delle condizioni iniziali a tempo continuo x₀ e u₀ del modello stato-spazio sysc al vettore di stato iniziale a tempo discreto x[0], restituita come matrice. La mappatura delle condizioni iniziali al vettore di stato iniziale è la seguente:

$$x\left[0\right]=G\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_0\\ u_0\end{array}\right]$$

Per i modelli stato-spazio con ritardi temporali, c2d riempie la matrice G con zeri per tenere conto degli stati supplementari introdotti dalla discretizzazione di quei ritardi. Per una discussione sulla modellazione dei ritardi temporali nei sistemi discretizzati, vedere Continuous-Discrete Conversion Methods.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2024a: Nessuna aggiunta di stati supplementari durante la conversione

Il comando c2d non aggiunge più stati supplementari quando si modellano ritardi aggiuntivi. Per impostazione predefinita, c2d utilizza adesso i ritardi interni e restituisce il modello discretizzato con lo stesso numero di stati. Questo determina un comportamento più prevedibile e semplifica la mappatura dello stato iniziale da tempo continuo a tempo discreto.

Per tornare al vecchio comportamento prima della release R2024a, creare un insieme di opzioni utilizzando c2dOptions e impostare DelayModeling su "state".

R2024a: Supporto per i modelli mechss

È ora possibile discretizzare i modelli mechss utilizzando il metodo di approssimazione bilineare di Tustin. Per i modelli mechss, il metodo 'tustin' calcola la forma del secondo ordine della discretizzazione di Tustin. Equivale ad applicare Tustin all'equivalente sparss del primo ordine del modello mechss.

R2024a: Supporto per i modelli con offset e altre migliorie

È ora possibile utilizzare c2d per discretizzare modelli con offset, come i modelli lineari a griglia con parametri variabili.

Inoltre, c2dOptions offre due nuove opzioni

• DelayModeling: specificare se modellare i ritardi supplementari come ritardi interni (impostazione predefinita) o come stati aggiuntivi.

• Consistency: imporre la coerenza degli stati e dei ritardi negli array stato-spazio. Questa opzione risulta utile quando si discretizzano modelli LPV o LTV a griglia.

Vedi anche

c2dOptions | d2c | d2d | thiran | translatecov (System Identification Toolbox) | Conversione della velocità del modello

Argomenti

• Modelli di sistemi dinamici
• Discretize a Compensator
• Continuous-Discrete Conversion Methods