pzmap

Mappa a polo zero del sistema dinamico

Sintassi

[p,z] = pzmap(sys)

pzmap(sys)

pzmap(sys1,sys2,...,sysN)

pzmap(sys1,ColorSpec1,...,sysN,ColorSpecN)

Descrizione

[p,z] = pzmap(sys) restituisce i poli del sistema e gli zeri di trasmissione del modello di sistema dinamico sys.

La figura seguente mostra le mappe a polo zero per un modello lineare a tempo variabile a tempo continuo (a sinistra) e a tempo discreto (a destra).

• Nei sistemi a tempo continuo, tutti i poli sul piano s complesso devono trovarsi nel semipiano sinistro (regione blu) per garantire la stabilità. Il sistema è marginalmente stabile se i poli distinti si trovano sull'asse immaginario, ossia se le parti reali dei poli sono pari a zero.

• Nei sistemi a tempo discreto, tutti i poli nel piano z complesso devono trovarsi all'interno del cerchio unitario (regione blu). Il sistema è marginalmente stabile se uno o più poli si trovano sul cerchio unitario.

pzmap(sys) traccia una mappa a polo zero per sys. Nel grafico, x e o rappresentano rispettivamente i poli e gli zeri. Per i sistemi SISO, pzmap traccia i poli e gli zeri del sistema. Per i sistemi MIMO, pzmap traccia i poli del sistema e gli zeri di trasmissione.

pzmap(sys1,sys2,...,sysN) traccia i poli e gli zeri per più modelli in un unico grafico. I modelli possono avere un numero diverso di input e output e possono includere sia sistemi continui che discreti.

pzmap(sys1,ColorSpec1,...,sysN,ColorSpecN) imposta il colore del grafico per ogni sistema. Per ulteriori opzioni di personalizzazione dei grafici, utilizzare pzplot.

Esempi

Grafico a polo zero del sistema dinamico

Tracciare i poli e gli zeri del sistema a tempo continuo rappresentato dalla seguente funzione di trasferimento:

$$H\left(s\right)=\frac{2s^2+5s+1}{s^2+3s+5}.$$

H = tf([2 5 1],[1 3 5]);
pzmap(H)
grid on

Attivando la griglia vengono visualizzate le linee del rapporto di smorzamento costante (zeta) e le linee a frequenza naturale costante (wn). Questo sistema presenta due zeri reali, contrassegnati da o sul grafico. Il sistema presenta inoltre una coppia di poli complessi, contrassegnati da x.

Grafico a polo zero di un sistema identificato

Tracciare la mappa a polo zero di un modello stato-spazio identificato a tempo discreto (idss). In concreto, è possibile ottenere un modello idss mediante una stima basata sulle misurazioni di input-output di un sistema. Per questo esempio, creare un modello dai dati stato-spazio.

A = [0.1 0; 0.2 -0.9]; 
B = [.1 ; 0.1]; 
C = [10 5]; 
D = [0];
sys = idss(A,B,C,D,'Ts',0.1);

Esaminare la mappa a polo zero.

pzmap(sys)

I poli del sistema sono contrassegnati da x, mentre gli zeri sono contrassegnati da o.

Mappa a polo zero di più modelli

Per questo esempio, caricare un array 3x1 di modelli della funzione di trasferimento.

load("tfArray.mat","sys");
size(sys)

3x1 array of transfer functions.
Each model has 1 outputs and 1 inputs.

Tracciare i poli e gli zeri di ciascun modello nell'array con colori distinti. Per questo esempio, utilizzare il rosso per il primo modello nell'array, il verde per il secondo e il blu per il terzo.

pzplot(sys(:,:,1),"r",sys(:,:,2),"g",sys(:,:,3),"b")
grid

La griglia mostra le linee del rapporto di smorzamento costante e a frequenza naturale nel piano s del grafico a polo zero.

Poli e zeri nella funzione di trasferimento

Utilizzare pzmap per calcolare i poli e gli zeri della seguente funzione di trasferimento:

$$sys\left(s\right)=\frac{4.2s^2+0.25s-0.004}{s^2+9.6s+17}$$

sys = tf([4.2,0.25,-0.004],[1,9.6,17]);
[p,z] = pzmap(sys)

p = 2×1

   -7.2576
   -2.3424

z = 2×1

   -0.0726
    0.0131

Identificazione delle coppie a polo zero quasi cancellanti

Questo esempio utilizza come modello un edificio di otto piani, ciascuno con tre gradi di libertà: due spostamenti e una rotazione. La relazione I/O per uno qualsiasi di questi spostamenti è rappresentata come un modello a 48 stati, dove ogni stato rappresenta uno spostamento o il tasso di variazione (velocità).

Caricare il modello dell'edificio.

load('building.mat');
size(G)

State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 48 states.

Tracciare i poli e gli zeri del sistema.

pzmap(G)

Dal grafico, è possibile constatare che sono presenti numerose coppie a polo zero quasi cancellanti che potrebbero essere potenzialmente eliminate per semplificare il modello; tale eliminazione non produce alcun effetto sulla risposta complessiva del modello. pzmap è utile per identificare visivamente tali coppie a polo zero quasi cancellanti per eseguire la semplificazione a polo zero.

Argomenti di input

sys — Sistema dinamico

modello di sistema dinamico | array del modello

Sistema dinamico, specificato come modello di sistema dinamico SISO o MIMO o come array di modelli del sistema dinamico. È possibile utilizzare questi tipi di sistemi dinamici:

• Modelli LTI numerici a tempo continuo o a tempo discreto, come i modelli tf, zpk o ss.

• Modelli stato-spazio radi, come il modello sparss o il modello mechss.

• Modelli LTI generalizzati o incerti, come i modelli genss o uss (Robust Control Toolbox). Per utilizzare i modelli incerti è necessario disporre del software Robust Control Toolbox™.

  • Per i blocchi di progettazione di controllo sincronizzabili, la funzione valuta il modello al suo valore corrente per tracciare la risposta.

  • Per i blocchi di progettazione di controllo incerti, la funzione traccia il valore nominale e i campioni casuali del modello.

• Modelli LTI identificati, come i modelli idtf (System Identification Toolbox), idss (System Identification Toolbox) o idproc (System Identification Toolbox). Per utilizzare i modelli identificati è necessario disporre del software System Identification Toolbox™.

Se sys è un array di modelli, il grafico mostra le risposte di tutti i modelli dell'array sugli stessi assi.

ColorSpec — Colore

"r" | "g" | "b" | ...

Colore, specificato come uno dei seguenti valori.

Colore	Descrizione
"r"	rosso
"g"	verde
"b"	blu
"c"	ciano
"m"	magenta
"y"	giallo
"k"	nero
"w"	bianco

Argomenti di output

p — Poli del sistema

vettore colonna

Poli del sistema, restituiti come vettore colonna in ordine crescente di frequenza naturale. p è uguale all'output di pole(sys), tranne che per l'ordine.

z — Trasmissione degli zeri del sistema

vettore colonna

Trasmissione degli zeri del sistema, restituita come vettore colonna. z è uguale all'output di tzero(sys).

Suggerimenti

• Per i modelli MIMO, pzmap visualizza tutti i poli del sistema e gli zeri di trasmissione su un unico grafico. Per mappare i poli e gli zeri per le singole coppie input-output, utilizzare iopzmap.

• Per ulteriori opzioni di personalizzazione dell'aspetto del grafico a polo zero, utilizzare pzplot.

• I grafici creati utilizzando pzmap non supportano titoli o etichette su più righe specificati come array di stringhe o array di celle di vettori di caratteri. Per specificare titoli ed etichette su più righe, utilizzare una singola stringa con un carattere newline.

  pzmap(sys,u,t)
  title("first line" + newline + "second line");

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

R2024b: Attuale fattibilità di restituzione di un oggetto grafico da parte di gca

Per i grafici creati utilizzando pzmap, la funzione gca ora restituisce un oggetto grafico pzplot anziché un asse all'interno del grafico.

Vedi anche

damp | esort | dsort | pole | rlocus | zero | iopzmap | pzplot