Che cos’è la regressione lineare?
La regressione lineare è una tecnica di modellazione statistica utilizzata per descrivere una varabile di risposta continua in funzione di una o più variabili (predittori). Può contribuire a comprendere e a prevedere il comportamento di sistemi complessi, nonché ad analizzare dati sperimentali, finanziari e biologici.
Le tecniche di regressione lineare vengono usate per creare un modello lineare. Il modello descrive la relazione tra una variabile dipendente
dove
Tipi di regressione lineare
Regressione lineare semplice: modelli che usano un solo predittore. L’equazione generale è la seguente:

Esempio di regressione lineare semplice che mostra come prevedere il numero di incidenti stradali fatali in uno stato (variabile di risposta,
Regressione lineare multipla: modelli che usano più predittori. Questa regressione si serve di più

Esempio di regressione lineare multipla, che prevede il numero di miglia per gallone (MPG) di diverse automobili (variabile di risposta,
Regressione lineare multivariata: modelli per multiple variabili di risposta. Questa regressione ha più

Esempio di regressione lineare multivariata che mostra come prevedere le stime di casi di influenza per 9 regioni (variabili di risposta,
Regressione lineare multipla multivariata: modelli che usano più predittori per multiple variabili di risposta. Questa regressione ha più

Esempio di regressione lineare multipla multivariata che calcola il valore MPG in città e in autostrada (come variabili di risposta,
Applicazioni della regressione lineare
Le regressioni lineari hanno delle proprietà che le rendono particolarmente utili per le seguenti applicazioni:
- Predizioni o previsioni – Usa un modello di regressione per creare un modello di previsione per un set di dati specifico. Dal modello, è possibile usare la regressione per prevedere i valori di risposta quando sono noti solo i predittori.
- Forza della regressione – Usa un modello di regressione per determinare se esiste una relazione tra una variabile e un predittore e quanto è forte quella relazione.
Regressione lineare con MATLAB
Gli ingegneri creano frequentemente dei modelli di regressione lineare semplice con MATLAB. Per la regressione lineare multipla e multivariata, è possibile utilizzare Statistics and Machine Learning Toolbox™ di MATLAB. Consente di procedere a una regressione multivariata, robusta e graduale per:
- Generare previsioni
- Confrontare il fitting dei modelli lineari
- Creare grafici con i residui
- Valutare la bontà del fitting
- Rilevare anomalie
Per creare un modello lineare idoneo al fitting di curve e superfici in base ai dati, è possibile usare Curve Fitting Toolbox™.
Esempi e consigli pratici
Riferimenti software
Vedere anche: Regressione di serie storiche