La regressione lineare è una tecnica di modellazione statistica utilizzata per descrivere una varabile di risposta continua in funzione di una o più variabili (predittori). Può contribuire a comprendere e a prevedere il comportamento di sistemi complessi, nonché ad analizzare dati sperimentali, finanziari e biologici.
Le tecniche di regressione lineare vengono usate per creare un modello lineare. Il modello descrive la relazione tra una variabile dipendente
dove
Tipi di regressione lineare
Regressione lineare semplice: modelli che usano un solo predittore. L’equazione generale è la seguente:
![Grafico che mostra la linea della regressione lineare, valori di risposta (incidenti stradali fatali per stato) e valori predittivi (popolazione dello stato).](https://it.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_copy/4a00ee99-d2e4-4625-991c-ded888e86b86/image_copy.adapt.full.medium.jpg/1701682043249.jpg)
Esempio di regressione lineare semplice che mostra come prevedere il numero di incidenti stradali fatali in uno stato (variabile di risposta,
Regressione lineare multipla: modelli che usano più predittori. Questa regressione si serve di più
![Grafico che mostra la regressione lineare multipla, valori di risposta (MPG) e valori predittivi (peso e potenza).](https://it.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_818208127_co/d3eff710-6ba1-4836-a581-e37f212d87f6/image_1583733776.adapt.full.medium.jpg/1701682043301.jpg)
Esempio di regressione lineare multipla, che prevede il numero di miglia per gallone (MPG) di diverse automobili (variabile di risposta,
Regressione lineare multivariata: modelli per multiple variabili di risposta. Questa regressione ha più
![Grafico che mostra la regressione lineare multivariata, valori di risposta (stime dell’influenza per 9 regioni) e valori predittivi (settimana dell’anno).](https://it.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_1633838249_c/26a1268b-9878-4fa0-ab83-8acb75f0c2b5/image_1583733776_cop.adapt.full.medium.jpg/1701682043345.jpg)
Esempio di regressione lineare multivariata che mostra come prevedere le stime di casi di influenza per 9 regioni (variabili di risposta,
Regressione lineare multipla multivariata: modelli che usano più predittori per multiple variabili di risposta. Questa regressione ha più
![Equazione per calcolare risposte multiple Yi a partire da predittori multipli Xi usando la regressione lineare multivariata.](https://it.mathworks.com/discovery/linear-regression/_jcr_content/mainParsys/band_1231704498_copy/mainParsys/columns_copy_copy/576c621e-2672-40ed-a0dc-e9e61b6f50d2/columns_1354793617_c/9df4951e-6a3a-4373-b01b-f188a685475f/image_1583733776_cop.adapt.full.medium.jpg/1701682043388.jpg)
Esempio di regressione lineare multipla multivariata che calcola il valore MPG in città e in autostrada (come variabili di risposta,
Applicazioni della regressione lineare
Le regressioni lineari hanno delle proprietà che le rendono particolarmente utili per le seguenti applicazioni:
- Predizioni o previsioni – Usa un modello di regressione per creare un modello di previsione per un set di dati specifico. Dal modello, è possibile usare la regressione per prevedere i valori di risposta quando sono noti solo i predittori.
- Forza della regressione – Usa un modello di regressione per determinare se esiste una relazione tra una variabile e un predittore e quanto è forte quella relazione.
Regressione lineare con MATLAB
Gli ingegneri creano frequentemente dei modelli di regressione lineare semplice con MATLAB. Per la regressione lineare multipla e multivariata, è possibile utilizzare Statistics and Machine Learning Toolbox™ di MATLAB. Consente di procedere a una regressione multivariata, robusta e graduale per:
- Generare previsioni
- Confrontare il fitting dei modelli lineari
- Creare grafici con i residui
- Valutare la bontà del fitting
- Rilevare anomalie
Per creare un modello lineare idoneo al fitting di curve e superfici in base ai dati, è possibile usare Curve Fitting Toolbox™.
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Risorse
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Discover More
- Funzione per modelli lineari in Statistics and Machine Learning Toolbox - Function
- Previsione del carico elettrico utilizzando l’app Regression Learner (3:42) - Video
- Fitting con MATLAB: Statistica, ottimizzazione e curve fitting (38:37) - Video
- Strumenti MATLAB per gli scienziati – Introduzione all’analisi statistica (54:52) - Video
- Panoramica sul Machine Learning con MATLAB (3:02) - Video