feedback

Connessione di feedback di più modelli

Sintassi

sys = feedback(sys1,sys2)

sys = feedback(sys1,sys2,feedin,feedout)

sys = feedback(sys1,sys2,'name')

sys = feedback(___,sign)

Descrizione

sys = feedback(sys1,sys2) restituisce un oggetto del modello sys per l'interconnessione di feedback negativi degli oggetti del modello sys1,sys2.

Come si evince dalla figura, il modello sys a loop chiuso presenta u come vettore di input e y come vettore di output. Entrambi i modelli sys1 e sys2, devono essere continui o discreti con tempi di campionamento identici.

sys = feedback(sys1,sys2,feedin,feedout) calcola un modello sys a loop chiuso utilizzando le connessioni di input e output specificate con feedin e feedout. Utilizzare questa sintassi quando si desidera connettere solo un sottoinsieme di I/O disponibili dei sistemi MIMO.

sys = feedback(sys1,sys2,'name') calcola un modello sys a loop chiuso con connessioni di feedback specificate dai rispettivi nomi di I/O dei modelli MIMO sys1 e sys2. Utilizzare l'indicatore 'name' solo quando tutti gli I/O richiesti nell'insieme dei sistemi MIMO sono denominati correttamente.

sys = feedback(___,sign) restituisce un oggetto del modello sys per un loop di feedback con il tipo di feedback specificato da sign. Per impostazione predefinita, feedback assume un feedback negativo ed equivale a feedback(sys1,sys2,-1). Per calcolare il sistema a loop chiuso con feedback positivo, utilizzare sign = +1.

Esempi

Impianto e controller con feedback unitario

pendulumModelAndController.mat contiene un modello di funzione di trasferimento del pendolo invertito SISO G e il relativo controller PID C.

Caricare il modello del pendolo invertito e del controller nel workspace.

load('pendulumModelAndController','G','C');
size(G)

Transfer function with 1 outputs and 1 inputs.

size(C)

PID controller with 1 output and 1 input.

Per creare questa struttura a loop, collegare il controller e i modelli d'impianto in serie per creare sys1 e impostare sys2 su 1 per rappresentare il feedback dell'unità. Per impostazione predefinita, la funzione applica un feedback negativo, ma è possibile utilizzare l'argomento opzionale sign per specificare il tipo di feedback. Per questo esempio, è possibile omettere l'argomento sign o impostarlo su -1 per il feedback negativo.

sys1 = G*C;
sys2 = 1;
sign = -1;

Utilizzare feedback per creare il loop di feedback negativo utilizzando G e C.

sys = feedback(sys1,sys2,sign)

sys =
 
         1.307e-06 s^3 + 3.136e-05 s^2 + 5.227e-06 s
  ---------------------------------------------------------
  2.3e-06 s^4 + 1.725e-06 s^3 - 4.035e-05 s^2 - 5.018e-06 s
 
Continuous-time transfer function.
Model Properties

sys è la funzione di trasferimento a tempo continuo a loop chiuso risultante, ottenuta utilizzando il feedback negativo.

Impianto con controller con percorso di feedback negativo

Per questo esempio, si considerino due funzioni di trasferimento che descrivono rispettivamente un impianto G e un controller C.

$$G(s)=\frac{2s^2+5s+1}{s^2+2s+3}C(s)=\frac{5(s+2)}{s+10}$$

Creare le funzioni di trasferimento dell'impianto e del controller.

G = tf([2 5 1],[1 2 3],'inputname',"torque",'outputname',"velocity");
C = tf([5,10],[1,10]); 

Utilizzare feedback per creare il loop di feedback negativo utilizzando G e C.

sys = feedback(G,C,-1)

sys =
 
  From input "torque" to output "velocity":
  2 s^3 + 25 s^2 + 51 s + 10
  ---------------------------
  11 s^3 + 57 s^2 + 78 s + 40
 
Continuous-time transfer function.
Model Properties

sys è la funzione di trasferimento a loop chiuso risultante, ottenuta utilizzando il feedback negativo con la coppia come input e la velocità come output.

Loop di feedback positivo con impianto e controller

Per questo esempio, si considerino due funzioni di trasferimento che descrivono rispettivamente un impianto G e un controller C.

$$G(s)=\frac{2s^2+5s+1}{s^2+2s+3}C(s)=\frac{5(s+2)}{s+10}$$

Creare le funzioni di trasferimento dell'impianto e del controller.

G = tf([2 5 1],[1 2 3],'inputname',"torque",'outputname',"velocity");
C = tf([5,10],[1,10]); 

Utilizzare feedback per creare il loop di feedback positivo utilizzando G e C.

sys = feedback(G,C,+1)

sys =
 
  From input "torque" to output "velocity":
  -2 s^3 - 25 s^2 - 51 s - 10
  ---------------------------
  9 s^3 + 33 s^2 + 32 s - 20
 
Continuous-time transfer function.
Model Properties

sys è la funzione di trasferimento a loop chiuso risultante, ottenuta utilizzando il feedback positivo con la coppia come input e la velocità come output.

Loop di feedback negativo con sistemi MIMO

Sulla base della figura seguente, si consideri di connettere due funzioni di trasferimento MIMO con due input e due output in un loop di feedback negativo.

Per questo esempio, creare due modelli casuali stato-spazio continui utilizzando rss.

G = rss(4,2,2);
C = rss(2,2,2);
size(G)

State-space model with 2 outputs, 2 inputs, and 4 states.

size(C)

State-space model with 2 outputs, 2 inputs, and 2 states.

Utilizzare feedback per connettere i due modelli stato-spazio in un loop di feedback negativo secondo la figura precedente.

sys = feedback(G,C,-1);
size(sys)

State-space model with 2 outputs, 2 inputs, and 6 states.

Il modello stato-spazio risultante sys è un modello con 2 input, 2 output e 6 stati. Il loop di feedback negativo è completato in modo tale che:

• Il primo output di G sia connesso al primo input di C

• Il secondo output di G sia connesso al secondo input di C

Loop di feedback basato sui nomi di I/O

mimoPlantAndController.mat contiene un modello di impianto con funzione di trasferimento a 2 input e 2 output G e un modello di controller con funzione di trasferimento a 2 input e 2 output C da connettere come segue:

Innanzitutto, caricare i modelli di impianto e di controller nel workspace.

load('mimoPlantAndController.mat','G','C');
size(G)

Transfer function with 2 outputs and 2 inputs.

size(C)

Transfer function with 2 outputs and 2 inputs.

Per impostazione predefinita, feedback connetterebbe il primo output di G al primo input di C e il secondo output di G al secondo input di C. Affinché l'impianto e il controller si connettano secondo la figura, nominare i rispettivi I/O dei due sistemi per garantire le corrette connessioni.

G.InputName 

ans = 2×1 cell
    {'torque'}
    {'angle' }

G.OutputName

ans = 2×1 cell
    {'velocity'}
    {'force'   }

C.InputName

ans = 2×1 cell
    {'force'   }
    {'velocity'}

C.OutputName

ans = 2×1 cell
    {'angle' }
    {'torque'}

Utilizzare quindi l'indicatore 'name' con il comando feedback per connettere gli I/O in base ai loro nomi.

sys = feedback(G,C,'name');

La funzione di trasferimento risultante a loop chiuso con feedback negativo sys presenta le connessioni di feedback nell'ordine richiesto.

Specifica delle connessioni di input e output in un loop di feedback

Si consideri un impianto stato-spazio G con cinque input e quattro output e un controller stato-spazio di feedback K con tre input e due output. Gli output 1, 3 e 4 dell'impianto G devono essere connessi agli input del controller K e gli output del controller agli input 2 e 4 dell'impianto.

Per questo esempio, generare modelli stato-spazio casuali a tempo continuo utilizzando rss sia per G che per K.

G = rss(3,4,5);
K = rss(3,2,3);

Definire i vettori feedout e feedin sulla base degli input e degli output da connettere in un loop di feedback.

feedin = [2 4];
feedout = [1 3 4];
sys = feedback(G,K,feedin,feedout,-1);
size(sys)

State-space model with 4 outputs, 5 inputs, and 6 states.

sys è il modello stato-spazio a loop chiuso risultante, ottenuto connettendo gli input e gli output specificati di G e K.

Argomenti di input

sys1,sys2 — Sistemi da connettere in un loop di feedback

modelli di sistemi dinamici

Sistemi da connettere in un loop di feedback, specificati come modelli di sistemi dinamici. I sistemi dinamici che si possono utilizzare comprendono:

• Modelli LTI numerici a tempo continuo o a tempo discreto, come i modelli tf, zpk, pid, pidstd o ss.

• Modelli di risposta in frequenza, come frd o genfrd.

• Modelli LTI generalizzati o incerti, come i modelli genss o uss (Robust Control Toolbox). (Per utilizzare i modelli incerti è necessario disporre del software Robust Control Toolbox™).

  Il loop di feedback risultante assume

  • i valori attuali dei componenti sincronizzabili per i blocchi di progettazione del controllo di sincronizzazione.

  • i valori nominali del modello per i blocchi di progettazione del controllo incerto.

Per ulteriori informazioni, vedere modelli di sistemi dinamici.

Quando sys1 e sys2 sono due tipi di modello diversi, feedback utilizza le regole di precedenza per determinare il modello sys risultante. Ad esempio, quando un modello stato-spazio e una funzione di trasferimento sono connessi in un loop di feedback, il sistema risultante è un modello stato-spazio basato sulle regole di precedenza. Per ulteriori informazioni, vedere Rules That Determine Model Type.

feedin — Sottoinsieme di input da utilizzare

vettore

Sottoinsieme di input da utilizzare, specificato come vettore.

Come si evince dalla figura, feedin contiene gli indici del vettore di input dell'impianto MIMO P e specifica quale sottoinsieme di input u è coinvolto nel loop di feedback. Il modello risultante sys presenta gli stessi input di G, mantenendo il loro ordine.

Per un esempio, vedere Specifica delle connessioni di input e output in un loop di feedback.

feedout — Sottoinsieme di output da utilizzare

vettore

Sottoinsieme di output da utilizzare, specificato come vettore.

feedout specifica quali output dell'impianto MIMO G sono utilizzati per il feedback. Il modello risultante sys presenta gli stessi output di G, mantenendo il loro ordine.

Per un esempio, vedere Specifica delle connessioni di input e output in un loop di feedback.

sign — Tipo di feedback

-1 (predefinito) | +1

Tipo di feedback, specificato come -1 per il feedback negativo o come +1 per il feedback positivo. Per impostazione predefinita, feedback assume un feedback negativo.

Argomenti di output

sys — Sistema a loop chiuso

modello di sistema dinamico

Sistema a loop chiuso, restituito come modello di sistema dinamico SISO o MIMO. A seconda delle regole di precedenza, sys può essere uno dei seguenti modelli:

• Modelli LTI numerici a tempo continuo o a tempo discreto, come i modelli tf, zpk, ss, pid o pidstd.

• Modelli LTI generalizzati o incerti, come i modelli genss o uss (Robust Control Toolbox). (Per utilizzare i modelli incerti è necessario disporre del software Robust Control Toolbox).

Quando sys1 e sys2 sono due tipi di modello diversi, feedback utilizza le regole di precedenza per determinare il modello sys risultante. Ad esempio, quando un modello stato-spazio e una funzione di trasferimento sono connessi in un loop di feedback, il sistema risultante è un modello stato-spazio basato sulle regole di precedenza descritte in Rules That Determine Model Type.

Limiti

• La connessione di feedback non deve contenere loop algebrici. Ad esempio, se D₁ e D₂ sono le matrici feedthrough di sys1 e sys2, questa condizione equivale a:

  • I + D₁D₂ non singolare quando si utilizza il feedback negativo

  • I − D₁D₂ non singolare quando si utilizza il feedback positivo

Suggerimenti

• Per strutture di feedback complicate, utilizzare append e connect.

Cronologia versioni

Introduzione prima di R2006a

Vedi anche

append | connect | series | lft | sumblk | parallel

Argomenti

• Rules That Determine Model Type
• MIMO Feedback Loop
• Utilizzo del FEEDBACK per chiudere i loop di feedback